zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 多元函数取极值的条件

    多元函数取极值的条件是:

    各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的,那么这时不是极值点。

    以二元函数为例,设函数z=f(x,y)在点(x。,y。)的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x。,y。),fy(x。,y。)=0,令
    fxx(x。,y。)=A,fxy=(x。,y。)=B,fyy=(x。,y。)=C
    则f(x,y)在(x。,y。)处是否取得极值的条件是
    (1)AC-B*B>0时有极值
    (2)AC-B*B<0时没有极值
    (3)AC-B*B=0时可能有极值,也有可能没有极值

    如果是n元函数需要用行列式表示。如果是条件极值,那么更复杂一些。

  • 相关阅读:
    洛谷 P4317
    洛谷 P6218
    洛谷 P4999
    洛谷 P2657
    CSP 2020-S2 题解
    2020CSP-S2游记
    Spring Boot中使用WebSocket总结
    防盗链
    JVM JRE和JDK的区别和联系
    Java 注解学习
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hongdoudou/p/13633169.html
Copyright © 2011-2022 走看看