二维数组中的查找

题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。输入一个整数key，判断二维数组中是否含有该整数。

分析：

　　例如有如下二维数组，习惯上，可能我们会从二维数组第1个元素下手，判断其是否等于key，若第1个元素小于key，则再判断下面红色整数部分（加粗部分判断重叠部分）：

　　1   2   3   5
　　4   5   8   12
　　8  12  14  21

　　如果按照上面的方式查找，则每个元素的判断都会有重复判断的区域，问题变得更加复杂。

　　我们可以观察一下数组的规律：数组从左到右，从上到下都是递增的，左上角（右下角的元素也同理）的整数处于当前行、列的最小值，除非该元素就是key或者大于key（查找失败），否则每次查找都没办法舍弃某行或某列，只能排除一个元素。而如果我们从右上角的元素出发，该元素是行的最大值，列的最小值，我们可以利用这个性质使每次查找都排除一行或一列（该元素大于key排除列，小于key排除行）。

　　以下是算法实现代码（从右上角元素开始判断）：

package com.yyl.arithmetic.array;

public class TwoDimensionSearch {

    public static boolean find(int[][] array, int key){
        if(array != null && array.length != 0){
            int row = array.length - 1;            //行数-1
            int column = array[0].length - 1;    //列数-1
            print(array, 0, column, row);
            int i = 0, j = column;
            while(i <= row && j >= 0){
                if(array[i][j] > key){
                    j--;    //j列均大于key
                }else if(array[i][j] < key){
                    i++;    //i行均小于key
                }else{
                    return true;
                }
                print(array, i, j, row);
            }
        }
        return false;
    }
    
    public static void print(int[][] array, int row, int column, int rowCount){
        int i = row, j;
        for(; i <= rowCount; i++){
            for(j = 0; j <= column; j++){
                System.out.print(array[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[][] array = {{1,2,3,5}, {4,5,8,12}, {8,12,14,21}};
        System.out.println(find(array, 8));
    }
}

输出结果：

1 2 3 5 
4 5 8 12 
8 12 14 21 

4 5 8 12 
8 12 14 21 

4 5 8 
8 12 14 

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