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  • 【刷题】BZOJ 3626 [LNOI2014]LCA

    Description

    给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0)。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
    设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
    有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
    (即,求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和)

    Input

    第一行2个整数n q。
    接下来n-1行,分别表示点1到点n-1的父节点编号。
    接下来q行,每行3个整数l r z。

    Output

    输出q行,每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

    Sample Input

    5 2
    0
    0
    1
    1
    1 4 3
    1 4 2

    Sample Output

    8
    5

    HINT

    共5组数据,n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

    Solution

    答案要求:(sum_{i=l}^rdep[lca(i,z)])
    转化答案,我们把 (l)(r) 中所有的点到根的路径上的所有点权+1,然后答案就变成了 (z) 到根的权值之和
    这个东西用LCT维护就行了
    然后考虑多次询问的问题
    我们把询问按 (l) (也不尽是 (l) )从小到大排好序后,从1到n枚举树上的点加点权的时候,如果有一个询问的 (l)(r) 正好是当前枚举的点,就记录下来,也就是说,对于每个 (l)(r) 与当前枚举的点的编号相同的话,就记录一个(sum_{j=1}^ivalue_j)
    最后用差分的思想,(ans[l,r]=ans[1,r]-ans[1,l-1])
    就可以求答案了

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define db double
    #define ld long double
    const int MAXN=50000+10,Mod=201314;
    int n,q,ans[MAXN];
    struct question{
    	int id,pt,ps,vp;
    	inline bool operator < (const question &A) const {
    		return ps<A.ps;
    	};
    };
    question Q[MAXN<<1];
    #define lc(x) ch[(x)][0]
    #define rc(x) ch[(x)][1]
    struct LCT{
    	int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rev[MAXN],sum[MAXN],val[MAXN],add[MAXN],stack[MAXN],cnt,size[MAXN];
    	inline bool nroot(int x)
    	{
    		return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
    	}
    	inline void reverse(int x)
    	{
    		std::swap(lc(x),rc(x));
    		rev[x]^=1;
    	}
    	inline void plus(int x,int k)
    	{
    		(sum[x]+=k*size[x]%Mod)%=Mod;
    		(val[x]+=k)%=Mod;(add[x]+=k)%=Mod;
    	}
    	inline void pushup(int x)
    	{
    		size[x]=size[lc(x)]+size[rc(x)]+1;
    		sum[x]=(sum[lc(x)]+sum[rc(x)]+val[x])%Mod;
    	}
    	inline void pushdown(int x)
    	{
    		if(add[x])
    		{
    			if(lc(x))plus(lc(x),add[x]);
    			if(rc(x))plus(rc(x),add[x]);
    			add[x]=0;
    		}
    		if(rev[x])
    		{
    			if(lc(x))reverse(lc(x));
    			if(rc(x))reverse(rc(x));
    			rev[x]=0;
    		}
    	}
    	inline void rotate(int x)
    	{
    		int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
    		if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
    		fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
    		fa[ch[x][c^1]=f]=x;
    		fa[x]=p;
    		pushup(f);
    		pushup(x);
    	}
    	inline void splay(int x)
    	{
    		cnt=0;
    		stack[++cnt]=x;
    		for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
    		while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
    		for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
    			if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
    		pushup(x);
    	}
    	inline void access(int x)
    	{
    		for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
    	}
    	inline void makeroot(int x)
    	{
    		access(x);splay(x);reverse(x);
    	}
    	inline void split(int x,int y)
    	{
    		makeroot(x);access(y);splay(y);
    	}
    	inline void link(int x,int y)
    	{
    		makeroot(x);fa[x]=y;
    	}
    };
    LCT T;
    #undef lc
    #undef rc
    template<typename T> inline void read(T &x)
    {
    	T data=0,w=1;
    	char ch=0;
    	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    	x=data*w;
    }
    template<typename T> inline void write(T x,char c='')
    {
    	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    	if(x>9)write(x/10);
    	putchar(x%10+'0');
    	if(c!='')putchar(c);
    }
    template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
    template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
    template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
    template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
    int main()
    {
    	read(n);read(q);
    	for(register int i=2;i<=n;++i)
    	{
    		int u;read(u);u++;
    		T.link(i,u);
    	}
    	for(register int i=1,l,r,z;i<=q;++i)
    	{
    		read(l);read(r);read(z);
    		l++;r++;z++;
    		Q[i].ps=l-1;Q[i].pt=-1;Q[i].id=i;Q[i].vp=z;
    		Q[i+q].ps=r;Q[i+q].pt=1;Q[i+q].id=i;Q[i+q].vp=z;
    	}
    	std::sort(Q+1,Q+q*2+1);
    	for(register int i=1,j=1;i<=n;++i)
    	{
    		while(Q[j].ps<i&&j<=q*2)++j;
    		T.split(1,i);T.plus(i,1);
    		while(Q[j].ps==i&&j<=q*2)
    		{
    			T.split(1,Q[j].vp);
    			(ans[Q[j].id]+=(Q[j].pt*T.sum[Q[j].vp]%Mod+Mod)%Mod)%=Mod;
    			++j;
    		}
    	}
    	for(register int i=1;i<=q;++i)write(ans[i],'
    ');
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hongyj/p/8723680.html
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