Description
《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。
Input
只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。
Output
仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。
Sample Input
4
Sample Output
8
【样例解释】
有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。
Solution
考虑构造这样一个矩阵
[egin{bmatrix}
x & 3x & 9x & 27x & cdots & \ \
2x & 6x & 18x & 54x & cdots & \ \
4x & 12x & 36x & 108x & cdots & \ \
8x & 24x & 72x & 216x & cdots & \ \
vdots & vdots & vdots & vdots & ddots &\
end{bmatrix}
]
那么对于一个数 (x) ，与它有冲突关系的数就都选出来了，我们只要在矩阵上选数，并且相邻位置不能选到就可以了
这一步就是个状压dp模板题
对于不在同一矩阵的每一种 (x) ，都构造一个矩阵，计算答案。这些矩阵之间互不干扰，所以直接乘起来就好了
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100000+10,Mod=1e9+1;
int n,G[20],cnt,p[MAXN],vis[MAXN];
ll f[20][2000],ans;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch=' ')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!=' ')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline ll qexp(ll a,ll b)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=res*a%Mod;
a=a*a%Mod;
b>>=1;
}
return res;
}
inline bool check(int st)
{
return (st&(st<<1))||(st&(st>>1));
}
inline ll solve(ll x)
{
memset(G,0,sizeof(G));
int w=0,h=0;
while(x*qexp(2,w)<=n)++w;
while(x*qexp(3,h)<=n)++h;
for(register int i=1;i<=w;++i)
for(register int j=1;j<=h;++j)
if(qexp(2,i-1)*qexp(3,j-1)*x<=n)vis[qexp(2,i-1)*qexp(3,j-1)*x]=1,G[i]|=(1<<h-j);
cnt=0;
for(register int st=0;st<(1<<h);++st)
if(!check(st))p[++cnt]=st;
memset(f,0,sizeof(f));
for(register int i=1;i<=w;++i)
for(register int j=1;j<=cnt;++j)
if((p[j]|G[i])==G[i])
{
if(i==1)f[i][j]++;
else
for(register int k=1;k<=cnt;++k)
if((p[k]|G[i-1])==G[i-1]&&!(p[j]&p[k]))(f[i][j]+=f[i-1][k])%=Mod;
}
ll res=0;
for(register int i=1;i<=cnt;++i)
if((p[i]|G[w])==G[w])(res+=f[w][i])%=Mod;
return res;
}
int main()
{
read(n);ans=1;
for(register int i=1;i<=n;++i)
if(!vis[i])ans=1ll*ans*solve(i)%Mod;
write(ans,'
');
return 0;
}