【刷题】清橙 A1339 JZPLCM(顾昱洲)

试题来源

2012中国国家集训队命题答辩

问题描述

给定一长度为n的正整数序列a，有q次询问，每次询问一段区间内所有数的lcm(即最小公倍数)。由于答案可能很大，输出答案模1000000007。

输入格式

第一行，两个整数，n, q，分别表示数列长度和询问个数。

下面n行，每行一个整数，第i行的整数为ai。

下面q行，每行两个整数l, r，表示询问下标i在[l, r]范围内的ai的lcm。

输出格式

q行。对于每个询问，输出一行，表示对应的答案。

样例输入

3 3

123

234

345

1 2

2 3

1 3

样例输出

9594

26910

1103310

样例说明

我们用1和2来分别表示两种颜色的宝石，则这串项链有四种等概率的情形：1121，1122，1221和1222。它们的幸运度分别是2，2，2，3，因此期望的幸运度是2.25。

数据规模和约定

测试数据编号	规模和约定
1, 2	n, q<=1000
3, 4	n, q<=5000
5, 6	n, q<=20000
7, 8	n, q<=30000
9, 10	n, q<=40000
11, 12	n, q<=50000
13, 14	n, q<=80000
15, 16	n, q<=100000
17, 18, 19, 20	n, q<=100000 数列a中每个数能表示为不超过100的素数的积

对于所有测试点，数列a中每个数满足1<=ai<=1000000000。

题解

求一个区间的 (lcm) ，将区间中所有数进行质因数分解，(lcm) 就是区间中所有质因数在最大幂次的情况下的乘积

询问离线

将所有数的每个质因子拆成 (p_i^1,p_i^2,p_i^3,...,p_i^{k_i}) 物品，用BIT维护区间内最大幂次就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100000+10,Mod=1e9+7;
int n,q,pt,cnt,prime[MAXN],vis[MAXN];
ll ans[MAXN];
std::map<int,int> M;
struct node{
	int id,val,num,las;
};
node p[MAXN*35];
struct question{
	int id,l,r;
	inline bool operator < (const question &A) const {
		return r<A.r||(r==A.r&&l<A.l);
	};
	inline bool operator > (const question &A) const {
		return id<A.id;
	};
};
question query[MAXN];
struct BIT{
	ll C[MAXN];
	inline void init()
	{
		for(register int i=1;i<=n;++i)C[i]=1;
	}
	inline int lowbit(int x)
	{
		return x&(-x);
	}
	inline void add(int x,ll k)
	{
		if(!x)return ;
		while(x<=n)C[x]=1ll*C[x]*k%Mod,x+=lowbit(x);
	}
	inline ll mul(int x)
	{
		ll res=1;
		while(x>0)res=1ll*res*C[x]%Mod,x-=lowbit(x);
		return res;
	}
};
BIT T;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void init()
{
	memset(vis,1,sizeof(vis));
	vis[0]=vis[1]=0;
	for(register int i=2;i<MAXN;++i)
	{
		if(vis[i])prime[++cnt]=i;
		for(register int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<MAXN;++j)
		{
			vis[i*prime[j]]=0;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}
inline void work(int x,int id)
{
	for(register int i=1,lt=std::sqrt(x);i<=cnt&&prime[i]<=lt;++i)
	{
		int tmp=1;
		while(x%prime[i]==0)
		{
			tmp*=prime[i];
			p[++pt]=(node){id,prime[i],tmp,0};
			x/=prime[i];
		}
	}
	if(x!=1)p[++pt]=(node){id,x,x,0};
}
inline ll qexp(ll a,ll b)
{
	ll res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)res=res*a%Mod;
		a=a*a%Mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	read(n);read(q);
	init();T.init();
	for(register int i=1,x;i<=n;++i)read(x),work(x,i);
	for(register int i=1;i<=pt;++i)p[i].las=M[p[i].num],M[p[i].num]=p[i].id;
	for(register int i=1;i<=q;++i)
	{
		int l,r;read(l);read(r);
		query[i]=(question){i,l,r};
	}
	std::sort(query+1,query+q+1);
	for(register int i=1,j=1,k=1;i<=n;++i)
	{
		while(j<=pt&&p[j].id==i)T.add(i,p[j].val),T.add(p[j].las,qexp(p[j].val,Mod-2)),++j;
		while(k<=q&&query[k].r==i)ans[query[k].id]=1ll*T.mul(i)*qexp(T.mul(query[k].l-1),Mod-2)%Mod,++k;
	}
	for(register int i=1;i<=q;++i)printf("%lld
",ans[i]);
	return 0;
}