KMP
(f[i])表示(1)到(i)最长的后缀等于前缀的长度。容易证得每次(f)最多(+1)且保持非负，然后复杂度就是(O(n))的。匹配当成拼接在原串后面继续计算f数组。
Z-Algorithm or exKMP
(z[i])表示(i)开始的最长的等于原串前缀的长度。暴力扩展是(O(n^2))的，每次记录一个最右的等于某前缀的串([l, r])，(i leq r)就从(min(r - i + 1, z[i - l + 1]))开始扩展，否则从(0)开始。能证每次扩展(r)都要向右移动，所以复杂度(O(n))
AC Automaton
构建( ext{fail})的基本思想是对于结点(u)往(c)走到达的子节点(v)，不断跳(u = ext{fail}[u])，直到存在往(c)走的路，然后( ext{fail}[v] = ext{fail}[ ext{ch}[u][c]])。然而这一过程可以简化，某个点没有往(c)走的边，就连到( ext{fail})往(c)走的边。这样补成( ext{trie})图，就能线性时间完成计算。
AC自动机有很多好的性质。比如从(u)（对应串(S)）沿着(ch)一直走，每次得到的串(T)，(S)后缀和(T)前缀的最大重叠长度是递减的。