魔方——操作阶数实验

这是我徒弟请教我的一个问题，是一个C++的作业题，题目是：
　　从一个已复原的魔方开始，重复某一个操作序列，必然会在有限次重复操作之后又复原，设计程序，输入任意一个操作序列，输入它的复原重复次数。
　　操作有18个：
　　L，L'，L"：分别为左面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
　　R，R'，R"：分别为右面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
　　T，T'，T"：分别为顶面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
　　D，D'，D"：分别为底面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
　　F，F'，F"：分别为前面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
　　B，B'，B"：分别为背面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转。
　　在实验报告中记录如下事项：
　　输入L，则输出4。
　　输入L"，则输出2。
　　输入D" R，则输出30。
　　输入D R，则输出105。以及其它自定的操作序列。
　　======================================================================
　　
　　看到这个题目，感觉尽管自觉不难，但是编码上一定要有很大的技巧性。我设想魔方一共有六个面，保持它的中心不动不旋转，那么每个面的中间一格也是永远不动的，而周围8个格子随着操作而变换。因此我用这样一个数组 cells[6][8]， 来记录六个面。每个面有8个格子，我按照从正上方看过去顺时针方向对这8个格子编排索引。如下图（图中格子上的数字代表它在自己所在面的数组中的索引）：

　　　　

　　解题的过程实际上就是魔方的旋转建模，因此我们继续完成这个模型。我们考虑上面描述的所有操作本质上都属于以一个主平面旋转，同时影响与它相邻的四个面的边缘三个格子。因此我们引入一个辅助函数：(getinfo) 用来对每一种旋转获取一个角度值和主旋转面，四个受影响面，并把面的索引存放到参数指定的数组中。
　　然后我们针对旋转写一个函数：rotate；它根据三种角度，完成（1）对主旋转面的内部旋转；（2）对四个受影响面的格子轮换；
　　最后我完成的C代码如下：

　　

#include "stdafx.h"

/*
魔方——操作阶数实验
从一个已复原的魔方开始，重复某一个操作序列，必然会在有限次重复操作之后又复原，设计程序，输入任意一个操作序列，
输入它的复原重复次数。
操作有18个：
L，L'，L"：分别为左面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
R，R'，R"：分别为右面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
T，T'，T"：分别为顶面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
D，D'，D"：分别为底面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
F，F'，F"：分别为前面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转；
B，B'，B"：分别为背面顺时针转90度、逆时针转90度和180度翻转。
在实验报告中记录如下事项：
输入L，则输出4。
输入L"，则输出2。
输入D" R，则输出30。
输入D R，则输出105。
以及其它自定的操作序列。
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>

//面索引
#define P_LEFT      0
#define P_FRONT  1
#define P_RIGHT  2
#define P_BACK     3
#define P_TOP         4
#define P_BOTTOM 5

//六个面, 
//cells[0]: Left
//cells[1]: Front
//cells[2]: Right
//cells[3]: Back
//cells[4]: Top
//cells[5]: Bottom
//面内索引：
// 0 1 2
// 7 * 3
// 6 5 4
//================
char cells[6][8];

//初始化魔方
void init()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<6;i++)
        for(j=0;j<8;j++)
            cells[i][j]=i;
}

//复原了吗？
bool isdone()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<6;i++)
        for(j=0;j<8;j++)
        {
            if(cells[i][j] != i)
                return false;
        }
    return true;
}

//获取旋转的信息
void getinfo(char* mode, int* angle, int* sides)
{
    //获取角度
    switch(mode[1])
    {
    case 0: 
        *angle = 90;
        break;
    case '\'': 
        *angle = -90;
        break;
    case '"':
        *angle = 180;
        break;
    }
    
    //获取五个受影响的面，第一个是主面，其他四个是从主面看过去的顺时针顺序影响面
    switch(mode[0])
    {
    case 'L': //左
        sides[0]=P_LEFT;
        sides[1]=P_TOP;
        sides[2]=P_FRONT;
        sides[3]=P_BOTTOM;
        sides[4]=P_BACK;
        break;
    case 'R': //右
        sides[0]=P_RIGHT; //主旋转面
        sides[1]=P_TOP;
        sides[2]=P_BACK;
        sides[3]=P_BOTTOM;
        sides[4]=P_FRONT;
        break;
    case 'T': //顶面
        sides[0]=P_TOP;
        sides[1]=P_BACK;
        sides[2]=P_RIGHT;
        sides[3]=P_FRONT;
        sides[4]=P_LEFT;
        break;
    case 'D': //底面
        sides[0]=P_BOTTOM;
        sides[1]=P_FRONT;
        sides[2]=P_RIGHT;
        sides[3]=P_BACK;
        sides[4]=P_LEFT;
        break;
    case 'F': //前面
        sides[0]=P_FRONT;
        sides[1]=P_TOP;
        sides[2]=P_RIGHT;
        sides[3]=P_BOTTOM;
        sides[4]=P_LEFT;
        break;
    case 'B': //背面
        sides[0]=P_BACK;
        sides[1]=P_TOP;
        sides[2]=P_LEFT;
        sides[3]=P_BOTTOM;
        sides[4]=P_RIGHT;
        break;
    }
}

//传入一个操作字符串，进行相应操作

void rotate(char* mode)
{
    char temp[8],temp2[3];
    int i, angle, sides[5];
    //获取角度和5个面
    getinfo(mode, &angle, sides);

    //复制主面到一个临时备份
    for(i=0;i<8;i++)
        temp[i]=cells[ sides[0] ][i];

    switch(angle)
    {
    case 90: //顺时针旋转90, offset = 6
        //[1]主面内部旋转
        for(i=0;i<8;i++)
            cells[sides[0]][i]=temp[(i+6)%8];

        //备份影响面的数字
        temp2[0]=cells[sides[4]][4];
        temp2[1]=cells[sides[4]][3];
        temp2[2]=cells[sides[4]][2];

        //4个受影响面
        cells[sides[4]][4]=cells[sides[3]][2];
        cells[sides[4]][3]=cells[sides[3]][1];
        cells[sides[4]][2]=cells[sides[3]][0];

        cells[sides[3]][2]=cells[sides[2]][0];
        cells[sides[3]][1]=cells[sides[2]][7];
        cells[sides[3]][0]=cells[sides[2]][6];

        cells[sides[2]][0]=cells[sides[1]][6];
        cells[sides[2]][7]=cells[sides[1]][5];
        cells[sides[2]][6]=cells[sides[1]][4];

        cells[sides[1]][6]=temp2[0];
        cells[sides[1]][5]=temp2[1];
        cells[sides[1]][4]=temp2[2];

        break;

    case -90: //逆时针旋转90, offset = 2
        //[1]主面内部旋转
        for(i=0;i<8;i++)
            cells[sides[0]][i]=temp[(i+2)%8];

        //备份影响面的数字
        temp2[0]=cells[sides[1]][6];
        temp2[1]=cells[sides[1]][5];
        temp2[2]=cells[sides[1]][4];

        //4个受影响面
        cells[sides[1]][6]=cells[sides[2]][0];
        cells[sides[1]][5]=cells[sides[2]][7];
        cells[sides[1]][4]=cells[sides[2]][6];

        cells[sides[2]][0]=cells[sides[3]][2];
        cells[sides[2]][7]=cells[sides[3]][1];
        cells[sides[2]][6]=cells[sides[3]][0];

        cells[sides[3]][2]=cells[sides[4]][4];
        cells[sides[3]][1]=cells[sides[4]][3];
        cells[sides[3]][0]=cells[sides[4]][2];

        cells[sides[4]][4]=temp2[0];
        cells[sides[4]][3]=temp2[1];
        cells[sides[4]][2]=temp2[2];

        break;

    case 180: //翻转180, offset = 4
        //[1]主面内部旋转
        for(i=0;i<8;i++)
            cells[sides[0]][i]=temp[(i+4)%8];

        //备份影响面的数字
        //上下对换
        temp2[0]=cells[sides[1]][6];
        temp2[1]=cells[sides[1]][5];
        temp2[2]=cells[sides[1]][4];

        cells[sides[1]][6]=cells[sides[3]][2];
        cells[sides[1]][5]=cells[sides[3]][1];
        cells[sides[1]][4]=cells[sides[3]][0];

        cells[sides[3]][2]=temp2[0];
        cells[sides[3]][1]=temp2[1];
        cells[sides[3]][0]=temp2[2];

        //左右对换
        temp2[0]=cells[sides[4]][4];
        temp2[1]=cells[sides[4]][3];
        temp2[2]=cells[sides[4]][2];

        cells[sides[4]][4]=cells[sides[2]][0];
        cells[sides[4]][3]=cells[sides[2]][7];
        cells[sides[4]][2]=cells[sides[2]][6];

        cells[sides[2]][0]=temp2[0];
        cells[sides[2]][7]=temp2[1];
        cells[sides[2]][6]=temp2[2];

        break;
    }        
}

//
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    char* token=NULL;
    char step[128][4];
    char line[512];
    int i, length = 0; //每一次有几步操作
    int result = 0;

    //初始化
    init();

    gets(line);
    
    //用空格分割
    token=strtok(line, " ");

    //复制动作
    while(token!=NULL)
    {
        strcpy(step[length++], token);
        token = strtok(NULL, " ");
    }

    while(true)
    {
        //执行一次动作序列
        for(i=0;i<length;i++)
            rotate(step[i]);

        result++;

        //复原了吗?
        if(isdone())
            break;
    }

    printf("%d\n", result);
    getchar();
    return 0;
}

　　总结一下，上面的代码中，主旋转面的旋转已经被统一起来。对4个受影响面的格子的交换代码还是略显 “hard” 和“笨拙”，自觉感觉还是有改进的余地。因为四个受影响面中，每个面提供三个格子，连接组成了一个环形（共12个格子），因此我们可以用一个char[12]线性数组去完成相应的旋转，而且我们看到，针对特定主旋转面，其他12个元素在各自面内的索引相同，这就为我们改进这部分硬代码提供了理论保证。因此我们的getinfo的任务不变，还是需要提供4个受影响面，然后就可以把cells从二维数组看作一格一维线性表，根据面索引和格子索引在cells中定位到这个元素，然后把这12个元素作一个相应角度的轮转即可。这将把对4个受影响面的旋转也统一起来，从而使上面代码进一步简化。有时间的时候我将补充改进后的代码。