本文介绍的内容，是用八叉树法降级一个真彩色图像（BPP=16以上）。这也是某公司在今年校园招聘中的笔试中的最后一道题目。我参考了 Jeff Prosise 所写的这篇文章（见参考资料），然后修改了他提供的范例的源码，使能够更好的演示该算法，同时我也添加了绘制八叉树的代码，可以直观的看到八叉树的形态。
索引图像的尺寸比真彩色图像可以大幅降低，保存为256色索引图像大约只有真彩色图像的1/3 （bpp = 24） 或 1/4 （bpp = 32），因为表示每个像素的数据从3或4个字节减少到1个字节。如果保存为16色索引图像则还能减小一半尺寸，不过16色图像的质量相比真彩图像实在过低，一般除非硬件限制（比如TC那样的图形模式下），在现在的条件下是很少再会用到的。它可以用在需要降级图像质量的场合，例如，如果我们生成一个图标，根据提供真彩色图像，然后根据此图像创建出的其他质量等级的图标图像。
【原创性声明】
本文提到的算法和原始范例的源码来自参考文献。以下部分属于我增加的代码：
（a）对八叉树的绘制以及生成动画；
（b）在不需要修改显示器模式的条件下展示八叉树算法生成的索引图像（原范例需要先把显示器调整为256色模式才能看到效果）；
（c）把真彩色位图通过八叉树算法保存为 BMP 索引位图文件。
对该算法的介绍请参考 Jeff Prosise 的文档，是英文的，那篇文章中讲解了该算法的核心思想，我在这里不做重复介绍。根据文档的内容，八叉树算法最早是在1988, M. Gervautz 和 W. Purgathofer 发表的论文《A Simple Method for Color Quantization: Octree Quantization.》中首次介绍的。这个算法非常简洁优美，其优美之处在于从一副具有很多色彩的图像中，提取出最能完美表达该图像颜色的调色板的过程。这个过程就是一个八叉树的生长和节点合并的过程。该算法的最大优点是效率高，占用内存少（仅需要不超过 颜色数量+1 个节点，加上一些中间节点所占用的内存），选出的调色板最合理，显示效果最好。比流行方法（扫描图像然后取最多像素数量的颜色组成调色板）好很多。下图就是从我修改后的范例的展示出来的结果而来，我重新排列了一下图像：
为了我想要的展示，我调整了原来范例的代码，提供了一个根据真彩色位图，创建出八叉树的代码，该代码主要来源于原来的范例，该算法的核心是用RGB通道的相应的位组成子结点的索引（从高位开始提取RGB分量中的位），来让树生长。遍历图像的像素，根据当前像素的RGB分量导航到一个叶子节点（如果不存在则创建它），然后把当前像素的RGB分量累加到该节点的相应Sum值，并使节点代表的像素数量递增。每当叶子节点数量（代表一种颜色）超出最大颜色数量时，就选出一个最深的非叶子节点，将其收缩为叶子节点，最终的颜色值是用RGB分量的总和除以该节点代表的像素数量来得到的。可见，在多个相近的不同颜色降级成用同一个调色板颜色来表示时，调色板颜色是在它们之间取了一个加权平均（这种加权平均使原图中的一些“平滑渐变”变成了色带，例如上图中女模特面部的“等高线”效果），以达到表达图像本质的最佳效果。该算法中不需要统计整个图像的直方图也不需要排序，所以不会产生较大的内存需求。尽管真彩色图像可能具有大量的像素，大量的颜色数量，但它的颜色信息被集中统计在一颗较小的树的叶子节点上，该树的动态调整策略使得它总是反应着当前时刻的最佳选择，遍历像素时，结果以非常完美的方式进行“积累”（你不必担心统计结果被覆盖而不得不申请更多独立空间），这正是算法的优美之处。（代码中引用到的某些辅助方法在此省略）：
code_BuildOctree
//根据一个图像，创建一个八叉树，hoodlum1980 add;
NODE* BuildOctree(HANDLE hImage, UINT nMaxColors, UINT nColorBits)
{
DIBSECTION ds;
int i, j, nPad;
BYTE* pbBits;
WORD* pwBits;
DWORD* pdwBits;
DWORD rmask, gmask, bmask;
int rright, gright, bright;
int rleft, gleft, bleft;
BYTE r, g, b;
WORD wColor;
DWORD dwColor;
NODE* pTree;
UINT nLeafCount, nIndex;
NODE* pReducibleNodes[9];
// Initialize octree variables
g_nMaxPixelCount = 0;
pTree = NULL;
nLeafCount = 0;
if (nColorBits > 8) // Just in case
return NULL;
for (i=0; i<=(int) nColorBits; i++)
pReducibleNodes[i] = NULL;
// Scan the DIB and build the octree
GetObject (hImage, sizeof (ds), &ds);
nPad = ds.dsBm.bmWidthBytes - (((ds.dsBmih.biWidth *
ds.dsBmih.biBitCount) + 7) / 8);
switch (ds.dsBmih.biBitCount) {
case 16: // One case for 16-bit DIBs
if (ds.dsBmih.biCompression == BI_BITFIELDS) {
rmask = ds.dsBitfields[0];
gmask = ds.dsBitfields[1];
bmask = ds.dsBitfields[2];
}
else {
rmask = 0x7C00;
gmask = 0x03E0;
bmask = 0x001F;
}
rright = GetRightShiftCount (rmask);
gright = GetRightShiftCount (gmask);
bright = GetRightShiftCount (bmask);
rleft = GetLeftShiftCount (rmask);
gleft = GetLeftShiftCount (gmask);
bleft = GetLeftShiftCount (bmask);
pwBits = (WORD*) ds.dsBm.bmBits;
for (i=0; i<ds.dsBmih.biHeight; i++) {
for (j=0; j<ds.dsBmih.biWidth; j++) {
wColor = *pwBits++;
b = (BYTE) (((wColor & (WORD) bmask) >> bright) << bleft);
g = (BYTE) (((wColor & (WORD) gmask) >> gright) << gleft);
r = (BYTE) (((wColor & (WORD) rmask) >> rright) << rleft);
AddColor (&pTree, r, g, b, nColorBits, 0, &nLeafCount,
pReducibleNodes);
while (nLeafCount > nMaxColors)
ReduceTree (nColorBits, &nLeafCount, pReducibleNodes);
}
pwBits = (WORD*) (((BYTE*) pwBits) + nPad);
}
break;
case 24: // Another for 24-bit DIBs
pbBits = (BYTE*) ds.dsBm.bmBits;
for (i=0; i<ds.dsBmih.biHeight; i++) {
for (j=0; j<ds.dsBmih.biWidth; j++) {
//*pbBits = 0xff;
b = *pbBits++;
g = *pbBits++;
r = *pbBits++;
AddColor (&pTree, r, g, b, nColorBits, 0, &nLeafCount,
pReducibleNodes);
while (nLeafCount > nMaxColors)
ReduceTree (nColorBits, &nLeafCount, pReducibleNodes);
}
pbBits += nPad;
}
break;
case 32: // And another for 32-bit DIBs
if (ds.dsBmih.biCompression == BI_BITFIELDS) {
rmask = ds.dsBitfields[0];
gmask = ds.dsBitfields[1];
bmask = ds.dsBitfields[2];
}
else {
rmask = 0x00FF0000;
gmask = 0x0000FF00;
bmask = 0x000000FF;
}
rright = GetRightShiftCount (rmask);
gright = GetRightShiftCount (gmask);
bright = GetRightShiftCount (bmask);
pdwBits = (DWORD*) ds.dsBm.bmBits;
for (i=0; i<ds.dsBmih.biHeight; i++) {
for (j=0; j<ds.dsBmih.biWidth; j++) {
dwColor = *pdwBits++;
b = (BYTE) ((dwColor & bmask) >> bright);
g = (BYTE) ((dwColor & gmask) >> gright);
r = (BYTE) ((dwColor & rmask) >> rright);
AddColor (&pTree, r, g, b, nColorBits, 0, &nLeafCount,
pReducibleNodes);
while (nLeafCount > nMaxColors)
ReduceTree (nColorBits, &nLeafCount, pReducibleNodes);
}
pdwBits = (DWORD*) (((BYTE*) pdwBits) + nPad);
}
break;
default: // DIB must be 16, 24, or 32-bit!
return NULL;
}
// 现在第二次遍历像素，把它复成调色板的值~
//得到调色板
nIndex = 0;
GetRGBQUADs (pTree, g_pColors, &nIndex);
g_nColorCount_Real = nIndex; //实际调色板数量（小于等于最大颜色数量）
return pTree;
}
void AddColor (NODE** ppNode, BYTE r, BYTE g, BYTE b, UINT nColorBits,
UINT nLevel, UINT* pLeafCount, NODE** pReducibleNodes)
{
int nIndex, shift;
static BYTE mask[8] = { 0x80, 0x40, 0x20, 0x10, 0x08, 0x04, 0x02, 0x01 };
// If the node doesn't exist, create it
if (*ppNode == NULL)
*ppNode = CreateNode (nLevel, nColorBits, pLeafCount,
pReducibleNodes);
// Update color information if it's a leaf node
if ((*ppNode)->bIsLeaf) {
(*ppNode)->nPixelCount++;
(*ppNode)->nRedSum += r;
(*ppNode)->nGreenSum += g;
(*ppNode)->nBlueSum += b;
if((*ppNode)->nPixelCount > g_nMaxPixelCount)
g_nMaxPixelCount = (*ppNode)->nPixelCount;
}
// Recurse a level deeper if the node is not a leaf
else {
shift = 7 - nLevel;
nIndex = (((r & mask[nLevel]) >> shift) << 2) |
(((g & mask[nLevel]) >> shift) << 1) |
((b & mask[nLevel]) >> shift);
AddColor (&((*ppNode)->pChild[nIndex]), r, g, b, nColorBits,
nLevel + 1, pLeafCount, pReducibleNodes);
}
}
NODE* CreateNode (UINT nLevel, UINT nColorBits, UINT* pLeafCount,
NODE** pReducibleNodes)
{
NODE* pNode;
if ((pNode = (NODE*) HeapAlloc (GetProcessHeap (), HEAP_ZERO_MEMORY,
sizeof (NODE))) == NULL)
return NULL;
pNode->bIsLeaf = (nLevel == nColorBits) ? TRUE : FALSE;
if (pNode->bIsLeaf)
(*pLeafCount)++;
else { // Add the node to the reducible list for this level
pNode->pNext = pReducibleNodes[nLevel];
pReducibleNodes[nLevel] = pNode;
}
return pNode;
}
void ReduceTree (UINT nColorBits, UINT* pLeafCount, NODE** pReducibleNodes)
{
int i;
NODE* pNode;
UINT nRedSum, nGreenSum, nBlueSum, nChildren;
// Find the deepest level containing at least one reducible node
for (i=nColorBits - 1; (i>0) && (pReducibleNodes[i] == NULL); i--);
// Reduce the node most recently added to the list at level i
pNode = pReducibleNodes[i];
pReducibleNodes[i] = pNode->pNext;
nRedSum = nGreenSum = nBlueSum = nChildren = 0;
for (i=0; i<8; i++) {
if (pNode->pChild[i] != NULL) {
nRedSum += pNode->pChild[i]->nRedSum;
nGreenSum += pNode->pChild[i]->nGreenSum;
nBlueSum += pNode->pChild[i]->nBlueSum;
pNode->nPixelCount += pNode->pChild[i]->nPixelCount;
HeapFree (GetProcessHeap (), 0, pNode->pChild[i]);
pNode->pChild[i] = NULL;
nChildren++;
}
}
pNode->bIsLeaf = TRUE;
pNode->nRedSum = nRedSum;
pNode->nGreenSum = nGreenSum;
pNode->nBlueSum = nBlueSum;
//更新节点的最大像素数量。
if(pNode->nPixelCount > g_nMaxPixelCount)
g_nMaxPixelCount = pNode->nPixelCount;
*pLeafCount -= (nChildren - 1);
}
备注：上面代码中，树节点的定义如下：
typedef struct _NODE {
BOOL bIsLeaf; // TRUE if node has no children （是否是叶子节点）
UINT nPixelCount; // Number of pixels represented by this leaf （代表的像素数量）
UINT nRedSum; // Sum of red components
UINT nGreenSum; // Sum of green components
UINT nBlueSum; // Sum of blue components （B通道分量总和）
struct _NODE* pChild[8]; // Pointers to child nodes （子结点）
struct _NODE* pNext; // Pointer to next reducible node
BYTE nColorIndex; // 仅对叶子节点有效，表示此节点代表的颜色在调色板中的索引！存储到BMP文件时有用。
} NODE;
上面的方法返回一个八叉树的根节点指针，然后我们就可以根据这棵树，生成索引图像和调色板，方法是重新遍历图像，根据RGB的值，在树之间向更深的方向导航，直到遇到叶子节点，那么叶子节点上可以计算出该像素在索引图像的中的RGB值。在另存为 BMP 时，这个RGB值被放到索引图像的调色板中。下面的方法，我用一个24BPP的像素数据去模拟出索引图像的显示效果，因此 g_lpBits 是一块24bpp的图像处理，但是我将它设置成降级后的颜色，并在窗口中展示出来：
Code_CreateOctreeBitmap
//生成八叉树降级后的位图
void CreateOctreeBitmap (NODE* pTree, UINT nMaxColors, UINT nColorBits)
{
int bpp = g_BmInfo.bmiHeader.biBitCount;
static BYTE mask[8] = { 0x80, 0x40, 0x20, 0x10, 0x08, 0x04, 0x02, 0x01 };
// 现在第二次遍历像素，把它复成调色板的值~
int i, j;
UINT nIndex, nLevel, shift;
NODE* pNode = NULL;
BYTE *pbBits, r, g, b;
int stride = (g_BmInfo.bmiHeader.biWidth * bpp + 31)/32 *4;
int nPad = stride - (g_BmInfo.bmiHeader.biWidth *bpp + 7) / 8;
if(bpp == 24 || bpp == 32)
{
pbBits = (BYTE*) g_lpBits;
for (i=0; i<g_BmInfo.bmiHeader.biHeight; i++)
{
for (j=0; j<g_BmInfo.bmiHeader.biWidth; j++)
{
//*pbBits = 0xff;
b = *pbBits;
g = *(pbBits+1);
r = *(pbBits+2);
pNode = pTree;
nLevel = 0;
while(!pNode->bIsLeaf)
{
shift = 7 - nLevel;
nIndex = (((r & mask[nLevel]) >> shift) << 2) |
(((g & mask[nLevel]) >> shift) << 1) |
((b & mask[nLevel]) >> shift);
pNode = pNode->pChild[nIndex];
nLevel++;
}
//取颜色
*pbBits = (BYTE)(pNode->nBlueSum/pNode->nPixelCount);
*(pbBits+1)= (BYTE)(pNode->nGreenSum/pNode->nPixelCount);
*(pbBits+2)= (BYTE)(pNode->nRedSum/pNode->nPixelCount);
pbBits += (bpp/8);
}
pbBits += nPad;
}
}
return;
}
该算法如果选择的颜色数量太低（比如低于4），则很可能最终整个图像只有一种颜色，这是因为算法为了满足不超过颜色数量的要求，在收缩子结点时，使一次收缩多个子结点的（最多可以从 8 个叶子结点收缩成1个叶子节点，即 8 个调色板颜色降低为 1 个），可见这种节点收缩使得调色板颜色数量的变化是“跳跃性”的，因此实际调色板的颜色数量不一定总是等于设置的最大颜色数量，有时实际颜色数量会比设定的最大颜色数量小。所以通常也不能期待八叉树法能生成只有两种颜色数量的二元位图（从某个最低颜色数量开始可能会“突变”到全图都被一种颜色填充）。二元位图通常是通过选定一个阈值去重设像素得到的。
最后是用我的代码绘制出的八叉树效果，绘制是通过递归函数来完成的，这个代码并不复杂，这里我就不贴了。在这里假设每个节点具有一个面向的方向，例如根节点是面向下方生长，其角度就是PI/2。然后向八个角度方向生长出子结点，通过递归调用绘制出整个树，中间节点是空白的圆形，叶子节点代表调色板中的一个颜色，并且用该调色板颜色填充。
通过调整参数（树枝长短，节点占据的角度等）可以绘制出各种形态的八叉树，在源码中我把代表像素数量较多的节点绘制的更大一些，代表像素数量少的绘制小一些。下面是一些早期绘制出来的八叉树，中间的一副因为设置的子结点角度关系，不能看出根节点在何处。右边的一幅图，因为子结点伸展角度小且树枝较长，所以能很清晰的看出节点在树中的深度。下图中我根据我自己的第一印象分别取了名字，现在再看，左边和右边的也好像鸡冠花，菜花，扇子，中间的好像城市地铁交通图，右侧的叫做裙子是因为感觉好像女生跳舞用的舞裙。我还制作出八叉树的生成和合并过程的动画（有这个想法是因为我曾经看到别人写的八皇后算法的树生成动画），使用菜单View中的查看动画，即可看到八叉树算法过程中树的动态变化过程（为了加快动画过程，这部分功能可能并没有完整遍历图像，因此动画中产生的树可能和查看八叉树的树有所不同）。
源码下载：
最后是我修改后的范例的源码下载连接：（该范例可以把降级后的结果保存为BMP格式的索引图像）
https://files.cnblogs.com/hoodlum1980/Colors_src.rar
这里简单介绍该范例的使用方法，用菜单打开，打开一个真彩色的BMP位图，然后点击Optimized Palette 菜单可以弹出一个对话框，在该对话框中，设置的第一项 SignicantColorBits 表示八叉树的深度可以最大达到多大（1~8，默认值为6），在颜色被降级以后，由于树的深度会减小，所以该值设置的太大的话也没有什么意义。MaxColorCount 表示索引图像最多的颜色数量（1~256）。其他两个为显示值，一个是实际调色板数量，在保存为BMP索引图像时，我将使用八叉树代表的实际的调色板数量（而不是固定为16或者256）。另一个是表示八叉树中的所有叶子节点中，每个叶子节点都有一个属性：所代表的像素数量，g_nMaxPixelCount 表示的它们中的最大值。在生成索引图像以后，即可看到下方显示出索引图像的视觉效果，右侧是其调色板。在View菜单中点击“重新绘制八叉树图”，即可看到我绘制的八叉树的图像。通过View下面的其他两个菜单切换显示位图或者八叉树图。
这里是原始范例的代码：
http://www.microsoft.com/msj/archive/s3f1a.htm
注意，如果要使用这个程序之前，必须先把显示器调整到256色模式（XP中隐藏了低级别模式，需要点击监视器的高级按钮），然后点击Option下面的菜单可以看到不同调色板对应的索引图像效果。另外，这个网址仅仅提供的是源码，需要自己创建 Windows 应用程序工程。
参考资料：
（1）http://www.microsoft.com/msj/archive/S3F1.aspx；
<<wicked code>> -- Jeff Prosise
维护记录：
（1）增加八叉树动画演示效果。2010-10-29。
BYTHEWAY：再添加动画功能时，我无意中犯了一个“GDI 对象泄露”的BUG，由于创建的 HBRUSH 没有全部被 Delete，导致输出的帧数达到 140 以上时，窗口开始显示异常。我画了很大精力才定位到这个 BUG 并将其修复。。。