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  • 图论实验C题_必修课(2)

    1. 求关键路径

    一个google面试题

    AOV网与拓扑排序

    求解AOV网的关键路径

    2. 求最大流

    目前已知的好算法:

    EK算法(题解0)

    EK算法(题解1)

    Dicnic算法

    ISPA算法

    首先分析题意:

    求最长路径长度:PT图求关键路径

    求不相交最长路径的最大条数:首先我们把这个问题分成3个部分,最长路径,不相交,最大条数

    若直接从原PT图中dfs找路径,dfs过程中可以满足不相交(通过标记点是否被访问)和最长,但是不能满足条数最多

    若直接对原PT图求最大流,这个最大流值什么也不是:既不是原图中不相交路径的条数(因为会有入度出度都大于1这种割点的存在),也不是最长路径的条数(但居然可以ac5个点)

    若直接对原PT图扩点再求最大流,这个流值是原图不相交路径的最大条数,但不能满足“最长”的限制

    思考到这里,说明我们需要在关键路径求解出来后,只将关键路径提出(这一定是最后答案路径的闭包),再扩点使用Edmonds-Karp算法求最大流分别满足“最大”和“不相交”的限制。

    验证了算法的正确性。

    实现:

    处理输入,添加源点S汇点T

    拓扑排序,入栈过程求最早开始时间,出栈过程求最晚开始时间;二者对比求出关键事件

    (或者先拓扑排序求出seq[],再调用criticalpath求解关键路径)

    通过关键事件最早开始时间bfs出关键路径网络

    对关键路径网络扩点,求最大流

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/horizonlc/p/10891141.html
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