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  • 如何计算完全二叉树的结点数?

    如何计算完全二叉树的结点数?要求:时间复杂度低于O(n),即不能直接遍历二叉树。

    :从根节点开始,查看右子树的高度right_h与左子树的高度left_h的关系,如果right_h < left_h 说明右子树一定是满二叉树,左子树继续递归这个过程。如果right_h == left_h 说明左子树一定是满二叉树,右子树继续递归这个过程。

    对于满二叉树,有这个公式,如果树的高度为k,则其结点数为2^k - 1。

    左神的代码如下:太精辟了,递归函数的设计。时间复杂度O(logN*logN)

    package class_04;
    
    public class Code_08_CompleteTreeNodeNumber {
    
    	public static class Node {
    		public int value;
    		public Node left;
    		public Node right;
    
    		public Node(int data) {
    			this.value = data;
    		}
    	}
    
    	public static int nodeNum(Node head) {
    		if (head == null) {
    			return 0;
    		}
    		return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1));
    	}
    
    	public static int bs(Node node, int level, int h) {  // level表示当前结点的深度,h整棵树的深度
    		if (level == h) {  
    			return 1;
    		}
    		if (mostLeftLevel(node.right, level + 1) == h) {  // 表示左满
    			return (1 << (h - level)) + bs(node.right, level + 1, h);  // 左子树结点个数+当前结点,右子树继续递归
    		} else {
    			return (1 << (h - level - 1)) + bs(node.left, level + 1, h);
    		}
    	}
    
    	public static int mostLeftLevel(Node node, int level) {  // 求node结点的左子树深度,level当前结点深度
    		while (node != null) {
    			level++;
    			node = node.left;
    		}
    		return level - 1;
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    		Node head = new Node(1);
    		head.left = new Node(2);
    		head.right = new Node(3);
    		head.left.left = new Node(4);
    		head.left.right = new Node(5);
    		head.right.left = new Node(6);
    		System.out.println(nodeNum(head));
    
    	}
    
    }
    
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