如何计算完全二叉树的结点数?要求:时间复杂度低于O(n),即不能直接遍历二叉树。
答:从根节点开始,查看右子树的高度right_h与左子树的高度left_h的关系,如果right_h < left_h 说明右子树一定是满二叉树,左子树继续递归这个过程。如果right_h == left_h 说明左子树一定是满二叉树,右子树继续递归这个过程。
对于满二叉树,有这个公式,如果树的高度为k,则其结点数为2^k - 1。
左神的代码如下:太精辟了,递归函数的设计。时间复杂度O(logN*logN)
package class_04;
public class Code_08_CompleteTreeNodeNumber {
public static class Node {
public int value;
public Node left;
public Node right;
public Node(int data) {
this.value = data;
}
}
public static int nodeNum(Node head) {
if (head == null) {
return 0;
}
return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1));
}
public static int bs(Node node, int level, int h) { // level表示当前结点的深度,h整棵树的深度
if (level == h) {
return 1;
}
if (mostLeftLevel(node.right, level + 1) == h) { // 表示左满
return (1 << (h - level)) + bs(node.right, level + 1, h); // 左子树结点个数+当前结点,右子树继续递归
} else {
return (1 << (h - level - 1)) + bs(node.left, level + 1, h);
}
}
public static int mostLeftLevel(Node node, int level) { // 求node结点的左子树深度,level当前结点深度
while (node != null) {
level++;
node = node.left;
}
return level - 1;
}
public static void main(String[] args) {
Node head = new Node(1);
head.left = new Node(2);
head.right = new Node(3);
head.left.left = new Node(4);
head.left.right = new Node(5);
head.right.left = new Node(6);
System.out.println(nodeNum(head));
}
}