【USACO 2.4.3】牛的旅行

【描述】

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

                         *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)

在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

　 A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

【格式】

PROGRAM NAME: cowtour

INPUT FORMAT:

(file cowtour.in)

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

OUTPUT FORMAT:

(file cowtour.out)

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

【分析】

先求一遍Floyd，然后再染连通分量，然后再枚举。

我以后读字符串再也不一个个字符读了！

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
const int maxn=150+20;
const double INF=10000000.0;
using namespace std;
struct node{int x,y;}data[maxn];//坐标 
double map[maxn][maxn],d[maxn];//地图 
int n,color[maxn];

inline double dist(int a,int b)//计算a b两点距离 
{return (double)sqrt((double)(data[a].x-data[b].x)*(data[a].x-data[b].x)+(data[a].y-data[b].y)*(data[a].y-data[b].y));}
void floyd();
void dye(int sta);//求连通分量

int main()
{
    int i,j;
    //文件操作
    freopen("cowtour.in","r",stdin);
    freopen("cowtour.out","w",stdout);
    memset(color,0,sizeof(color));
    memset(map,0,sizeof(map));
    memset(d,0,sizeof(d));
    
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&data[i].x,&data[i].y);
    //getchar();//换行符 
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        getchar();
        char temp[maxn];
        scanf("%s",temp);
        for (j=1;j<=n;j++)
        map[i][j]=(temp[j-1]=='1'?dist(i,j):INF);
    }
    floyd();//两点最短路
    for (i=1;i<=n;i++) if (color[i]==0) {color[i]=i;dye(i);}
    for (i=1;i<=n;i++)//求离各个点最远的点
    for (j=1;j<=n;j++) if (color[i]==color[j] && i!=j) d[i]=max(d[i],map[i][j]);
    //开始枚举 
    double ans=INF;
    for (i=1;i<=n;i++)
    for (j=1;j<=n;j++) if (color[i]!=color[j]) ans=min(ans,d[i]+d[j]+dist(i,j));
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}
void floyd()
{
     for (int k=1;k<=n;k++)//两点最短路
     for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++)
     {
         if (k==i || k==j) continue;
         if (map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])
         map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
     }
}
void dye(int sta)
{
     for (int i=1;i<=n;i++)//已经求过一次Floyed了，可以直接染色 
     if (map[sta][i]!=INF) color[i]=color[sta];
}