【描述】
农夫约翰从来只用调配得最好的饲料来喂他的奶牛。饲料用三种原料调配成：大麦，燕麦和小麦。他知道自己的饲料精确的配比，在市场上是买不到这样的饲料的。他只好购买其他三种混合饲料（同样都由三种麦子组成），然后将它们混合，来调配他的完美饲料。
给出三组整数，表示 大麦：燕麦：小麦 的比例，找出用这三种饲料调配 x：y：z 的饲料的方法。
例如，给出目标饲料 3：4：5 和三种饲料的比例：
1:2:3
3:7:1
2:1:2
你必须编程找出使这三种饲料用量最少的方案，要是不能用这三种饲料调配目标饲料，输出“NONE”。“用量最少”意味着三种饲料的用量（整数）的和必须最小。
对于上面的例子，你可以用8份饲料1，1份饲料2，和5份饲料3，来得到7份目标饲料：
8*(1:2:3) + 1*(3:7:1) + 5*(2:1:2) = (21:28:35) = 7*(3:4:5)
表示饲料比例的整数以及目标饲料的都是小于100的非负整数。表示各种饲料的份数的整数，都小于100。一种混合物的比例不会由其他混合物的比例直接相加得到。
【格式】
PROGRAM NAME: ratios
INPUT FORMAT:
(file ratios.in)
Line 1: 三个用空格分开的整数，表示目标饲料
Line 2..4: 每行包括三个用空格分开的整数，表示农夫约翰买进的饲料的比例
OUTPUT FORMAT:
(file ratios.out)
输出文件要包括一行，这一行要么有四个整数，要么是“NONE”。前三个整数表示三种饲料的份数，用这样的配比可以得到目标饲料。第四个整数表示混合三种饲料后得到的目标饲料的份数。
【分析】
可以用枚举，不会超时，但是会很慢。
这里给出用高斯消元的做法，枚举目标量。然后判断是否有解就行了。
1 #include <cstdlib> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <iostream> 7 #include <fstream> 8 using namespace std; 9 int data[100][100]; 10 int A[100][100];//求解 11 void init(int num); 12 int gauss(int n);//高斯消元 13 void debug(); 14 int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} 15 int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} 16 int main() 17 { 18 int i; 19 //文件操作 20 freopen("ratios.in","r",stdin); 21 freopen("ratios.out","w",stdout); 22 memset(data,0,sizeof(data)); 23 //输入数据 24 scanf("%d%d%d",&data[3][0],&data[3][1],&data[3][2]); 25 for (i=0;i<3;i++) scanf("%d%d%d",&data[i][0],&data[i][1],&data[i][2]); 26 for (i=1;i<=100;i++) 27 { 28 init(i);//初始化 29 if (gauss(i)) return 0; 30 } 31 printf("NONE"); 32 return 0; 33 } 34 void init(int num) 35 { 36 int i,j; 37 for (i=0;i<3;i++)//行列 38 for (j=0;j<3;j++) A[i][j]=data[j][i]; 39 A[0][3]=data[3][0]*num; 40 A[1][3]=data[3][1]*num; 41 A[2][3]=data[3][2]*num; 42 43 } 44 void debug()//调试 45 { 46 int i,j; 47 for (i=0;i<3;i++) 48 { 49 for (j=0;j<4;j++) printf("%d ",A[i][j]); 50 printf(" "); 51 } 52 printf(" "); 53 } 54 int gauss(int m) 55 { 56 int i=0,j=0,k,l,r,tmp,tmp1,tmp2,ans[5]; 57 memset(ans,0,sizeof(ans)); 58 while((i<3)&&(j<4))//i是行数，j当前需要消除的行数 59 { 60 r=i;//绝对值最大 61 for(k=i+1;k<3;k++) if(A[k][j]>A[i][j]) r=k; 62 if (r!=i) for(k=0;k<4;k++) swap(A[i][k],A[r][k]); 63 64 if(A[i][j]!=0) 65 { 66 for(l=i+1;l<3;l++) 67 if(A[l][j]!=0) 68 { 69 tmp=lcm(abs(A[l][j]),abs(A[i][j])); 70 tmp1=tmp/A[i][j]; 71 tmp2=tmp/A[l][j]; 72 for(k=j;k<4;k++) A[l][k]=A[l][k]*tmp2-A[i][k]*tmp1; 73 } 74 i++;//行数 75 } 76 j++; 77 } 78 //debug(); 79 if(i==3) 80 { 81 for(i=2;i>=0;i--) 82 { 83 tmp=0; 84 for(j=i+1;j<3;j++) tmp+=A[i][j]*ans[j]; 85 86 if((A[i][3]-tmp)%A[i][i]!=0) return false; 87 ans[i]=(A[i][3]-tmp)/A[i][i]; 88 } 89 90 if((ans[0]<0) || (ans[1]<0) || (ans[2]<0)) return 0;//只要 91 printf("%d %d %d %d ",ans[0],ans[1],ans[2],m); 92 return 1; 93 } 94 else return 0; 95 }