【BZOJ1901】Dynamic Rankings

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。

【分析】

裸的主席树，直接上模板就行了。

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 1901
  3     User: TCtower
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:612 ms
  7     Memory:24988 kb
  8 ****************************************************************/
  9  
 10 #include <iostream>
 11 #include <cstring>
 12 #include <cstdio>
 13 #include <cmath>
 14 #include <cstring>
 15 #include <algorithm>
 16 #include <vector>
 17 //#define LOCAL
 18 const int maxn=10000+5;
 19 const int INF=99999999;
 20 const int maxnode=2000000+10; 
 21 using namespace std;
 22 struct OP
 23 {
 24        int type;//0代表询问,1代表改变 
 25        int l,r,k;
 26 }op[maxn];
 27 //点结构体 
 28 struct node
 29 {
 30        int ls,rs,w;
 31        node(){ls=rs=w=0;}
 32 }T[maxnode];
 33 vector<int>LX;
 34 vector<int>Q1,Q2;
 35 int a[maxn],n,q,n1;
 36 int cnt,root[maxn*2]; 
 37  
 38 void init();
 39 void work();
 40 //树状数组用 
 41 inline int lowbit(int i){return i&-i;}
 42 inline int find(int i)
 43 {
 44        //二分查找不解释 
 45        return (lower_bound(LX.begin(),LX.begin()+n1,i)-LX.begin())+1;
 46 }
 47 void build(int &i,int l,int r,int val);
 48 void query(int l,int r,int k);//区间第k大 
 49 //其实我觉得不传副本速度会上升？ 
 50 int Qy(vector<int>Q1,vector<int>Q2,int l,int r,int k);
 51 void my_ins(int pos,int x,int v);
 52 void ins(int &i,int l,int r,int x,int v);
 53  
 54 int main() 
 55 {
 56     #ifdef LOCAL 
 57     freopen("data.txt","r",stdin);
 58     freopen("out.txt","w",stdout);
 59     #endif
 60     init();//读入与初始化 
 61     work();
 62     return 0;
 63 }
 64 void init()
 65 {
 66     scanf("%d%d",&n,&q);
 67     LX.clear();
 68     for (int i=1;i<=n;i++)
 69     {
 70         scanf("%d",&a[i]);        
 71         LX.push_back(a[i]);
 72     }
 73     char str[10];
 74     for (int i=1;i<=q;i++)
 75     {
 76         scanf("%s",str);
 77         if (str[0]=='Q')
 78         {
 79             op[i].type=0;
 80             scanf("%d%d%d",&op[i].l,&op[i].r,&op[i].k);
 81         }
 82         else
 83         {
 84             op[i].type=1;
 85             scanf("%d%d",&op[i].l,&op[i].r);
 86             LX.push_back(op[i].r);
 87         }
 88     }
 89     sort(LX.begin(),LX.end());
 90     n1=unique(LX.begin(),LX.end())-LX.begin();
 91 }
 92 void ins(int &i,int l,int r,int x,int v)
 93 {
 94      if (i==0) {T[++cnt]=T[i];i=cnt;}//没有创建过新的节点
 95      T[i].w+=v;
 96      if (l==r) return;
 97      int mid=(l+r)>>1;
 98      if (x<=mid) ins(T[i].ls,l,mid,x,v);
 99      else ins(T[i].rs,mid+1,r,x,v); 
100 }
101 void my_ins(int pos,int x,int v)
102 {
103      int t=find(x);//找到x的位置
104      for (int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i))
105      {
106          ins(root[i],1,n1,t,v);
107      } 
108 }
109 int Qy(vector<int>Q1,vector<int>Q2,int l,int r,int k) 
110 {
111     if (l==r) return l;
112     int c=0,mid=(l+r)>>1;
113     //这两句可以互换，统计总数 
114     for (int i=0;i<Q1.size();i++) c-=T[T[Q1[i]].ls].w;
115     for (int i=0;i<Q2.size();i++) c+=T[T[Q2[i]].ls].w;
116     //大于k说明在左子树中而不右子树 
117     for (int i=0;i<Q1.size();i++) Q1[i]=(c>=k?T[Q1[i]].ls:T[Q1[i]].rs);
118     for (int i=0;i<Q2.size();i++) Q2[i]=(c>=k?T[Q2[i]].ls:T[Q2[i]].rs);
119     if (c>=k) return Qy(Q1,Q2,l,mid,k);//继续向下寻找 
120     else return Qy(Q1,Q2,mid+1,r,k-c);
121 } 
122 void query(int l,int r,int k)
123 {
124      Q1.clear();Q2.clear();//临时队列清空
125      Q1.push_back(root[l!=1?l-1+n:0]);
126      Q2.push_back(root[r+n]); 
127      for (int i=l-1;i;i-=lowbit(i)) Q1.push_back(root[i]);
128      for (int i=r;i;i-=lowbit(i)) Q2.push_back(root[i]);
129      int t=Qy(Q1,Q2,1,n1,k);
130      printf("%d
",LX[t-1]);
131 } 
132 void work()
133 {
134      cnt=0;
135      memset(root,0,sizeof(root));
136      for (int i=1;i<=n;i++)
137      {
138          root[i+n]=root[i+n-1];
139          int t=find(a[i]);
140          build(root[i+n],1,n1,t);
141      }
142      for (int i=1;i<=q;i++)
143      {
144          if (op[i].type==0)
145          query(op[i].l,op[i].r,op[i].k);
146          else
147          {
148               my_ins(op[i].l,a[op[i].l],-1);
149               my_ins(op[i].l,op[i].r,1);
150               //修改 
151               a[op[i].l]=op[i].r;
152          }         
153      }
154 } 
155 void build(int &i,int l,int r,int val)
156 {
157      //对于修改过的每一个点
158      //都要新建一个副本 
159      T[++cnt]=T[i];i=cnt;
160      T[i].w++;
161      if (l==r) return;
162      int mid=(l+r)>>1;
163      //按值建线段树 
164      if (val<=mid) build(T[i].ls,l,mid,val);
165      else build(T[i].rs,mid+1,r,val);
166 }

【BZOJ1901】Dynamic Rankings

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT