【BZOJ2038】【莫队】小z的袜子

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

Hint

Source

2009国家集训队

【分析】

虽然很简单，但是还是抱着认真的心态做了。(你就是来帖诗的)

/*
清代纳兰性德
《长相思·山一程》
山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。
风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <utility>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <assert.h>
#include <map>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <set> 
#define LOCAL
const int INF = 0x7fffffff;
const int MAXN = 80000  + 10;
const int maxnode = 20000 * 2 + 200000 * 20;
const int MAXM = 50000 + 10;
const int MAX = 100000000;
using namespace std;
int unit;
struct DATA{
       int l, r;
       int order;
       bool operator < (const DATA &b)const{
            if (b.l / unit != l / unit) return l / unit < b.l / unit;
            return r < b.r;
       }
}q[MAXM + 10];
struct ANS{
       long long a, b;
}Ans[MAXM];
int n, m;
long long cnt[MAXM], data[MAXM];

void init(){
     
     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
     scanf("%d%d", &n, &m);
     unit = (int)sqrt(n * 1.0);
     for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &data[i]);
     for (int i = 1; i <= m; i++){
         scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
         q[i].order = i;
     } 
     sort(q + 1, q + 1 + m);
}
long long gcd(long long a, long long b){return b == 0? a: gcd(b, a % b);}
void work(){
     if (m == 0) return;//真二
     int l = 1, r = 0;
     long long tot = 0;//左右指针
     
     for (int i = 1; i <= m; i++){
         int x = q[i].order;
         Ans[x].b = (long long)((q[i].r - q[i].l + 1) * (long long)(q[i].r - q[i].l));
         
         while (r < q[i].r){
               r++; 
               tot -= (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
               cnt[data[r]]++;
               tot += (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
         }
         while (r > q[i].r){
               tot -= (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
               cnt[data[r]]--;
               tot += (long long)cnt[data[r]] * cnt[data[r]];
               r--;
         }
         while (l < q[i].l){
               tot -= cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
               cnt[data[l]]--;
               tot += cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
               l++;
         }
         while (l > q[i].l){
               l--; 
               tot -= (long long)cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
               cnt[data[l]]++;
               tot += (long long)cnt[data[l]] * cnt[data[l]];
         }
         Ans[x].a = tot - (q[i].r - q[i].l + 1);
     } 
     
     //输出 
     for (int i = 1; i <= m; i++) {
         if (Ans[i].a == 0) printf("0/1
");
         else{
              long long c = gcd(Ans[i].a, Ans[i].b);
              printf("%lld/%lld
", Ans[i].a / c, Ans[i].b / c);
         }
     }
}

int main(){
    
    init();
    work();
    return 0;
}