2017-10-6模拟赛T3 丝(filament)

题目

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题解

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20分实在想不到是什么做法……

40分做法，从小到大枚举最小循环节长度，O(n) check即可，总复杂度O(n^2).

100分做法：

看到数据范围，T*n<=10^6，可知这题需要O(T*n)的做法。又因为是周期串，所以想到KMP算法。

记f[i]表示KMP中的next数组，则答案为n-f[n]。

简单解释：

设循环节为1~a，最后一个循环节的长度为b，丝中共有k个循环节。

则丝可以表示为123...a,123...a,123...a,...,123...b。其中共(k-1)个1~a和1个1~b。

利用反证法可以证明此时的f[n]=n-b-(a-b)=n-a。(从第一个1~a到第(k-1)个1~b，和第2个1~a到第k个1~b）

故答案为n-f[n]。

代码

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#include <stdio.h>
#define N 1000010
int n,d[N],f[N];
inline void rd(int *n) {//快速读入
    *n=0;char c=getchar();
    while(c<48||c>57) c=getchar();
    while(c>47&&c<58) *n=(*n<<3)+(*n<<1)+(c^48),c=getchar();
}
void solve() {
    rd(&n);
    for(int i=0;i<n;++i) rd(d+i);
    f[0]=f[1]=0;
    for(int i=1,j;i<n;++i) {
        j=f[i];
        while(j&&d[i]!=d[j]) j=f[j];
        f[i+1]=d[i]==d[j]?j+1:0;
    }//kmp求next数组
    printf("%d
",n-f[n]);
}
int main() {
    int T;rd(&T);
    while(T--) solve();
    return 0;
}