-1对256取模

　　今天看c++primer5遇到了这个-1对256取模，负数取模还真的不清楚，所以查了查资料，供大家参考。

　　原文是这样说的：C++中，把负值赋给unsigned 对象是完全合法的，其结果是初始值对无符号类型表示数值总数取模后的余数。所以，如果把-1赋给8位的unsigned char，那么结果是255，因为255是-1对256求模后的值。

　　1.从数学角度解读：

　　取模运算时,对于负数,应该加上被除数的整数倍,使结果大于或等于0之后,再进行运算.

　 也就是：(-1)%256 = (-1+256)%256=255%256=255
　　2.计算机存储角度：

　　计算机中负数是以补码形式存储的，-1的补码11111111，转换成无符号数即是255的二进制编码。

　 3.数据类型转换角度：（以下引用csdn论坛的多位答主的回答）

   这个运算其实就是数据类型的提升和隐式转化的问题
　　如果是
　　unsigned char a = -1;

　　那么a%256经过了这么几步,
　　1.a 从 unsigned char 类型提升到 int,就是 0x000000ff
　　2.然后0x000000ff 与256取模 就是 0x000000ff

　　下面把 a%256的结果(0x000000ff)赋给一个变量,这一步会导致输出的值到底是-1还是255,
　　第一种可能：

　　unsigned char b = a%256; //0x000000ff从int转化为unsign char发生字节截断 就变为0xff
　　printf("%d",b);          //0xff从 unsigned char 类型提升到 int,就是 0x000000ff 所以输出应该为255

　　第2种可能：

　　char b = a%256; //0x000000ff从int转化为char发生字节截断 就变为0xff
　　printf("%d",b); //0xff从 char 类型提升到 int,就是 0xffffffff,这里是关键,有符号和无符号数的类型提升,
　　编译器采取不同的处理方式, 所以输出应该为-1

　　当然你直接输出
　　printf("%d",a%256);//其实就是把0x000000ff直接输出,那应该是255

　　
　　另外如果是
　　char a = -1; 也可以根据类型提升和隐式转换得出结果,这个跟编译器应该没什么关系.

　　一般来说(char,unsigned char,short,unsigned short)在做运算时候都会被类型提升到 int,
　　再从int转化到float(如果有)什么的,最后在根据目标变量类型,把算出来的中间结果进行类型转化,
　　就可以得到结果,


　　再举个例子

　　unsigned char a = 0x1;
　　unsigned char b = 0xff;

　　unsigned char c = a+b; //c 的结果是 0x0;
　　int d = a+b;//d的结果是0x00000100


　c++一段代码验证：

unsigned char uc;    //声明一个无符号的字符，8位的，无符号字符类型的取值个数为256。
uc=-1;               //将-1赋给无符号的字符型对象（变量），
                     //此过程会先将-1自动转换为无符号数，即 11111111 11111111，然后赋值给uc
                     //但是uc只有8位，所以只保存了 11111111 11111111 的低8位数据，其它的位
                     //就因为溢出而丢失了。-----因为溢出而丢失了其它位，就相当于取模运算了。
cout<<"uc as int is :"<<int(uc)<<endl;    //这一行将uc转换为整型输出，结果为255
//注意，11111111 11111111 是十六位的，但实际上也可能是32位的，因为我们现在的计算机都是32位的了。

　　再贴上摘自百度百科的取模和取余的区别：

　　取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Remainder Operation”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。

对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：

1.求 整数商： c = a/b;

2.计算模或者余数： r = a - c*b.

求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。

例如：计算-7 Mod 4

那么：a = -7；b = 4；

第一步：求整数商c，如进行求模运算c = -2（向负无穷方向舍入），求余c = -1（向0方向舍入）；

第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，求模时r = 1，求余时r = -3。

归纳：当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。

当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。

另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java 为取余，而python则为取模。

 

自己理解：

通常，取模运算也叫取余运算，它们返回结果都是余数.rem（取余）和mod（取模）唯一的区别在于： 当x和y的正负号一样的时候，两个函数结果是等同的；当x和y的符号不同时，rem函数结果的符号和x的一样，而mod和y一样。

　　　

参考链接：http://bbs.csdn.net/topics/190074689