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上一节《Cocos2d-x 地图行走的实现1：图论与Dijkstra算法》
http://blog.csdn.net/stevenkylelee/article/details/38408253
http://blog.csdn.net/stevenkylelee/article/details/38456419
本节实践还有一种求最短路径算法：SPFA
1.寻路算法实现上的优化
上一节我们实现的Dijkstra用了一个哈希表来保存搜索到的路径树。假设能用直接的訪问的方式，就不要用哈希表，由于直接訪问的方式会比哈希表更快。我们改动一下图顶点的数据结构。例如以下：
/*
图顶点
*/
class Vertex
{
friend class Graph ;
public:
Vertex( const string& Name )
{
m_strId = Name ;
m_pGraph = 0 ;
}
~Vertex( ) { };
public:
// 附加数据
unordered_map< string , void*> UserData ;
public :
const unordered_map< string , Edge* >& GetEdgesOut( ) const { return m_EdgesOut ; }
const unordered_map< string , Edge* >& GetEdgesIn( ) const { return m_EdgesIn ; }
const string& GetId( ) const { return m_strId ; }
const string& GetText( ) const { return m_Text ; }
void SetText( const string& Text ) { m_Text = Text ; }
Graph * GetGraph( ) { return m_pGraph ; }
protected:
// 出边集合
unordered_map< string , Edge* > m_EdgesOut ;
// 入边集合
unordered_map< string , Edge* > m_EdgesIn ;
// 节点表示的字符串
string m_Text ;
// 节点的ID
string m_strId ;
// 所属的图
Graph * m_pGraph ;
public :
// 寻路算法须要的数据
struct Pathfinding
{
// 路径代价预计
int Cost ;
// 标识符
int Flag ;
// 顶点的前驱顶点。
Vertex * pParent ;
Pathfinding( )
{
Cost = 0 ;
Flag = 0 ;
pParent = 0 ;
}
}
PathfindingData ;
};
改动的地方是：把int m_Cost成员变量删掉。末尾添加了一个Pathfinding类型的字段。这个结构体负责保存寻路算法所须要的一些变量。尽管我们能够像这样unordered_map< Vertex* , int > , unordered_map< Vertex* , Vertex*> 动态地为顶点添加一些“暂时属性”。但这样的做法执行起来比較慢。
Pathfinding的pParent字段表示寻路算法执行完后，该顶点到起始顶点的一条”反向路径“。一直查找pParent直到为空，可追溯到起始顶点。这就是一条路径。起始顶点的Pathfinding::pParent肯定为空，由于它就是路径树的根节点。假设非起始顶点的Pathfinding::pParent为空，表示起始顶点到该顶点没有通路。
上一节我们实现的Dijkstra是依照Dijkstra算法的思想用最简单的方法直接做的。这样做是为了更简单地表达出算法的思想。Dijkstra的算法优化就是在于如何做”选出拥有最小路径预计的顶点“。
关于这个问题的优化，能够搜索下 优先级队列，二项堆，斐波那契堆。
std有一个叫 priority_queue 的容器。就是优先级队列。是用priority_queue还是自己写一个优先级队列来优化，你们自己考虑吧。俗话说，师傅领进门，修行靠个人。（什么堆来堆去的数据结构。哥早已忘得一干二净了 
）
2.SPFA算法介绍
SPFA是 Shortest Path Faster Algorithm 的缩写，中文直译过来就是：最短路径高速算法。
作用在稀疏图上通常比Dijkstra更快。是一种高效的求最短路径算法。
和Dijkstra一样，也是求某个顶点到其它全部顶点的最短路径的一种算法。用我自己理解的话来说，SPFA是这样：
2.1.SPFA算法须要什么
SPFA须要用到一个先进先出的队列Q。
SPFA须要对图中的全部顶点做一个标示，标示其是否在队列Q中。能够用哈希表做映射。也能够为顶点添加一个字段。后者的实现效率更高。
2.2.SPFA是如何运行的
2.2.1 SPFA的初始化
先把全部顶点的路径预计值初始化为代价最大值。比方：0x0FFFFFFF。
全部顶点都标记为不在队列中。
起始顶点放入队列Q中。
起始顶点标记在队列中。
起始顶点的最短路径预计值置为最小值，比方0。
然后以下是一个循环
2.2.2 SPFA循环
每次循环，弹出队列头部的一个顶点。
对这个顶点的全部出边进行松弛。假设松弛成功，就是出边终点上相应的那个顶点的路径代价值被改变了。且这个被松弛的顶点不在队列Q中。就把这个被松弛的顶点入队Q。注意。这里顶点入队的条件有2：1.松弛成功。2.且不在队列Q中。
当队列Q没有了元素。算法结束。
2.3.SPFA伪代码
void Spfa( 图G，起始顶点VStart )
{
foreach( 对图G中的全部顶点进行遍历,迭代对象v表示遍历到的每个顶点对象）
{
设置顶点v的路径代价预计值为代价最大值。比如：0x0FFFFFFF
设置标示顶点v不在队列中
顶点v的前驱顶点都为空
}
起始顶点VStart路径代价预计值为最小值0
起始顶点VStart入队Q
for( 假设队列Q不为空）
{
队列Q弹出一个队头元素v
记录v已经不在队列Q中了
for( 遍历从队列Q中弹出的队头顶点v的每个出边）
{
u = 边终点上的顶点
Relax( v , u，边上的权值）
if( Relax松弛成功了 && 顶点u不在队列Q中）
{
u入队Q
记录u在队列中了
}
}
}
}
从以上伪代码来看。SPFA和BFS非常像：都用了队列，都是从队列弹出一个元素进行扩展子节点。
SPFA不同于BFS的扩展：SPFA的扩展子节点是有条件的。依据松弛的结果。
3.SPFA算法的实现
Dijkstra不须要关心松弛的结果，所以之前的Dijkstra的Relax函数返回值为void。而SPFA是须要知道松弛是否成功的。它依据此结果决定松弛的顶点是否须要入队。
所以，我们实现的SPFA的Relax函数须要返回bool。
下面。是我的SPFA实现代码
Spfa.h
#pragma once
#include "GraphGraphPathfinding.h"
class Spfa :
public GraphPathfinding
{
public:
Spfa( );
~Spfa( );
public :
virtual void Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId ) ;
private:
inline bool Relax( Vertex* pStartVertex , Vertex* pEndVertex , int Weight ) ;
};
Spfa.cpp
#include "Spfa.h"
#include <queue>
using namespace std ;
Spfa::Spfa( )
{
}
Spfa::~Spfa( )
{
}
void Spfa::Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId )
{
// 取得图的顶点集合
const auto& Vertexes = Graph.GetVertexes( ) ;
// 取得起始顶点对象
Vertex *pVStart = Vertexes.find( VetexId )->second ;
// Spfa算法须要一个队列保存顶点
queue< Vertex* > Q ;
// 初始化
for ( auto& it : Vertexes )
{
Vertex *pV = it.second ;
pV->PathfindingData.Cost = 0x0FFFFFFF ;
//IsInQueue[ pV ] = false ;
pV->PathfindingData.Flag = false ;
pV->PathfindingData.pParent = 0 ; // 顶点的父路径都设置为空
}
pVStart->PathfindingData.Cost = 0 ; // 起始顶点的路径代价为0
pVStart->PathfindingData.Flag = true ; // 起始顶点在队列中
//m_Ret.PathTree[ pVStart ] = 0 ; // 起始顶点的父路径为空
Q.push( pVStart ) ; // 起始顶点先入队
// spfa算法
for ( ; Q.size( ) ; )
{
auto pStartVertex = Q.front( ) ; Q.pop( ) ; // 队列弹出一个顶点v
pStartVertex->PathfindingData.Flag = false ;
// 松弛v的全部出边
const auto& Eo = pStartVertex->GetEdgesOut( ) ;
for ( auto& it : Eo )
{
auto pEdge = it.second ;
auto pEndVertex = pEdge->GetEndVertex( ) ;
bool bRelaxRet = Relax( pStartVertex , pEndVertex , pEdge->GetWeight( ) ) ;
if ( bRelaxRet )
{
// 假设对于出边松弛成功。且出边相应的终点顶点不在队列中的话。就插入队尾
if ( pEndVertex->PathfindingData.Flag == false )
{
Q.push( pEndVertex ) ;
pEndVertex->PathfindingData.Flag = false ;
}
}
}
// end for
}
// end for
}
bool Spfa::Relax( Vertex* pStartVertex , Vertex* pEndVertex , int Weight )
{
int n = pStartVertex->PathfindingData.Cost + Weight ;
if ( n < pEndVertex->PathfindingData.Cost )
{
// 更新路径代价
pEndVertex->PathfindingData.Cost = n ;
// 更新路径
//m_Ret.PathTree[ pEndVertex ] = pStartVertex ;
pEndVertex->PathfindingData.pParent = pStartVertex ;
return true ;
}
return false ;
}
4.Dijkstra与SPFA在实际上的比較
下图是构造了一个比較大的图。对于一次寻路同一时候用了Dijkstra和SPFA。图的左下角显示2个算法所用的时间。
对于上图来说，SPFA的执行要快于Dijkstra。
当然，是和没实用不论什么优化的Dijkstra比較的结果。一般来说Dijkstra执行比較稳定，优化后也能够得到不错的性能。而SPFA的优势在于稀疏图，也就是边数较少的图。
原因非常明显，SPFA不须要像Dijkstra那样去选最小路径代价的顶点出来松弛。它仅仅是从队列里面弹出一个就可以。
假设边数越少，入队的顶点也就越少。
5.本文project源码下载
上一节的project代码不小心弄成了8分。这次设置为0分啦。
下载地址：http://download.csdn.net/detail/stevenkylelee/7731827
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