奶牛分厩

题目描述

农夫约翰有N(1 le N le 5000)N(1≤N≤5000)头奶牛，每头奶牛都有一个唯一的不同于其它奶牛的编号s_isi​，所有的奶牛都睡在一个有KK个厩的谷仓中，厩的编号为00到K-1K−1。每头奶牛都知道自己该睡在哪一个厩中，因为约翰教会了它们做除法，S_i mod KSi​modK的值就是第ii头奶年所睡的厩的编号。

给出一组奶牛的编号，确定最小的Ｋ使得没有二头或二头以上的奶牛睡在同一厩中。

输入格式

第一行一个正整数NN，第22到N+1N+1行每行一个整数表示一头奶牛的编号。

输出格式

一个整数，表示要求的最小的KK，对所有的测试数据这样的KK是一定存在的。

输入输出样例

输入 #1复制

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输出 #1复制

8

说明/提示

S_i(1le S_i le 1000000)Si​(1≤Si​≤1000000)

首先a,b在mod k 意义下同余，当且仅当 k|(a-b) 即k是(a-b)的一个因子。

这个证明可以考虑mod运算的意义。也可以a%k=b%k 等价于 a-b=0(mod k) 。

因为s<=1e6 所以可以预处理出所有差值，并把他们打上标记。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
const int N=5e3+5,K=1e6+5;
int a[N],vis[K],n,i,j;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(i=1;i<=n;++i){
        for(j=i+1;j<=n;++j){
            int cur=abs(a[i]-a[j]);
            vis[cur]=1;
        }
    }
    for(i=n;i<K;++i){
        if(!vis[i]){
            int f=1;
            for(j=i;j<K;j+=i){
                if(vis[j]){
                    f=0;
                    break;
                }
            }
            if(f){
                printf("%d
",i);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}