P1550 [USACO08OCT]打井Watering Hole

题目背景

John的农场缺水了！！！

题目描述

Farmer John has decided to bring water to his N (1 <= N <= 300) pastures which are conveniently numbered 1..N. He may bring water to a pasture either by building a well in that pasture or connecting the pasture via a pipe to another pasture which already has water.

Digging a well in pasture i costs W_i (1 <= W_i <= 100,000).

Connecting pastures i and j with a pipe costs P_ij (1 <= P_ij <= 100,000; P_ij = P_ji; P_ii=0).

Determine the minimum amount Farmer John will have to pay to water all of his pastures.

POINTS: 400

农民John 决定将水引入到他的n(1<=n<=300)个牧场。他准备通过挖若

干井，并在各块田中修筑水道来连通各块田地以供水。在第i 号田中挖一口井需要花费W_i(1<=W_i<=100,000)元。连接i 号田与j 号田需要P_ij (1 <= P_ij <= 100,000 , P_ji=P_ij)元。

请求出农民John 需要为使所有农场都与有水的农场相连或拥有水井所需要的钱数。

输入格式

第1 行为一个整数n。

第2 到n+1 行每行一个整数，从上到下分别为W_1 到W_n。

第n+2 到2n+1 行为一个矩阵，表示需要的经费（P_ij）。

输出格式

只有一行，为一个整数，表示所需要的钱数。

输入输出样例

输入 #1复制

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

输出 #1复制

9

说明/提示

John等着用水，你只有1s时间！！！

本题看似很难，实际上思路非常简单——如果你想通了。

首先有一个问题：图中有几个点？大部分的人会回答n个点。错了，有n+1个。

多出来的那个点在哪？关键在于你要理解每一个决策的意义。实际上，多出来的那个点是地下的FarmerJohn山泉天然矿泉水。当我们打井时，我们实际上是在往地下连边。理解了这一点，代码就没有任何难度了。

构图时，我们只需多加一个点，对于每个点i，我们连边i→n+1，边权为w_i。然后直接跑最小生成树就没了。就没了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
struct edge{
    int from,to,len;
    const bool operator < (edge b) const{
        return this->len>b.len;
    }
}e[100000];
priority_queue <edge> que;
int n,a[302][302],w[301],fa[302],ans;
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int mst()
{
    while(!que.empty()){
        edge p=que.top();
        if(find(p.from)!=find(p.to))
        {
            fa[fa[p.to]]=fa[p.from];
            ans+=p.len;
        }
        que.pop();
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(i!=j)que.push((edge){i,j,a[i][j]});
        }
    }
    n++;
    for(int i=1;i<n;i++){
        que.push((edge){i,n,w[i]});
        que.push((edge){n,i,w[i]});
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    printf("%d",mst());
    return 0;
}