tyvj 1055 区间dp

P1055 沙子合并

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

    设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N<=300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为 1  3  5  2 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆沙子的质量。 <=1000

输出格式

合并的最小代价

测试样例1

输入

4 
1 3 5 2

输出

22

题意：n堆沙子排成一排 每次只能合并相邻的两堆 并且的合并的代价为两堆沙子的数量之和

最终合并为一堆，问合并过程中代价和的最小值。

题解：dp[i][j] 表示i~j这个区间内合并为一堆的代价和的最小值。

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]); 

将i~j分解为一个子问题，枚举k（分解点）取最优的方法  并且要加上sum[j]-sum[i-1](最终的状态为合并成一堆)

特别注意边界的处理 dp[i][i+1]=a[i]+a[i+1];

若i==j dp[i][j]=0;  

或许递归的写法更好，但是这样更便于理解；

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code by drizzle
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 O      O
******************************/
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll __int64
#define PI acos(-1.0)
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n;
int a[305];
int sum[305];
int dp[305][305];
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum[0]=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];//前缀和
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=i; j<=n; j++)
                {
                    dp[i][j]=mod;//初始化
                    if(i==j)//边界处理
                        dp[i][j]=0;
                }
        for(int i=1; i<n; i++)
            dp[i][i+1]=a[i]+a[i+1];//边界处理
        for(int i=n; i>=1; i--)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                for(int k=i; k<j; k++)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
        cout<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}