算法提高 矩阵乘法 区间dp

问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

 

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll __int64
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
int n;
ll a[1005];
ll score[1005][1005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n+1; i++)
        scanf("%I64d",&a[i]);
    memset(score,0,sizeof(score));
    for(int i=1; i<=n+1; i++)
        for(int j=1; j<=n+1; j++)
            score[i][j]=1000000000000000;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        score[i][i+1]=0ll;
    for(int i=n+1; i>=1; i--)
    {
        for(int j=i+1; j<=n+1; j++)
        {
            for(int k=i+1; k<j; k++)
                score[i][j]=min(score[i][j],score[i][k]+score[k][j]+a[k]*a[i]*a[j]);
        }
    }
    printf("%I64d
",score[1][n+1]);
    return 0;
}