ZKW线段树学习记录 (1)

zkw线段树讲稿：统计的力量

1、区间求和

其实zkw线段树的核心思想就是：用1表示根节点，那么每一个节点的值就表示以该节点编号为后缀的所有节点的和。

4=100，其恰好包括了1000=8，1001=9的值。而在X<>2^n-1时，X+1即是其兄弟右节点，X<>2^n时，X-1即是其兄弟左节点。

找第I个叶子节点(0<=i<n)：

记录线段树有k层，则叶子节点编号为2^(n-1)+t     O（1）

区间和：

Warning:理论上能放 [0,2^N) 的树 其实只能查询 [1,2^N - 2] 的范围

先找到s=s-1，t=t+1的叶子节点，然后不断向上移，若s是左子树，则其右兄弟必在区间内，若t是右子树，左子树必在区间内。然后同时s、t上移一层，直至s、t为相邻的兄弟节点（s xor t=1）

Func Query(s,t)  // 询问从s到t闭区间
s = s – 1, t = t + 1;  // 变为开区间
s += M, t += M;  // 找到叶子位置 M=2^(层数-1)
While not ((s xor t) == 1) do //若s与t不相邻
If ((s and 1) == 0) Answer += Tree[s + 1]; //若s是左子树，加上右兄弟
If ((t and 1) == 1) Answer += Tree[t – 1]; //若t是右子树，加上左兄弟
s = s >> 1, t = t >> 1; //上移一层

因为区间和头尾无法求，所以一般多建一层会保险一点，题目中要[0,1023],直接建一个[0,2047]的树就行了。

2、修改

基本和线段树相同，只不过可以直接找到叶子节点。

Func Change(n,NewValue)
n += M; //找到叶子节点编号
Tree[n] = NewValue;
While n > 1 do
n = n >> 1;
Tree[n]  = Tree[2n] + Tree[2n+1];//递归赋值