幅度调制(线性调制)是由调制信号去控制高频载波的幅度,使之调制信号的频谱线性变化。
载波信号:$ c(t) = Acosomega_ct $,基带信号为m(t),则已调信号为:(设基带信号m(t)的频谱为$M(omega)$)
$$ s_m(t)=Am(t)cosomega_ct $$
$$ S_m(omega)= frac{A}{2}[M(omega + omega_c) + M(omega - omega_c) ] $$
可以看到,幅度调制就是把基带信号的频谱搬移到$omega_c$处,再乘以1/2 。是线性变换。
AM调制
$$s_{AM}(t) =[A_0+m(t)]cosomega_ct$$
$$ S_{AM}=pi A_0 [ delta(omega + omega_c) + delta(omega - omega_c) ] + frac{1}{2}[M(omega + omega_c) + M(omega - omega_c) ] $$
为使用包络检波的方式进行解调,要求 $|m(t)|<=A_0$
clear all; %% AM调制 fs = 800; % 采样速率,单位kHz dt=1/fs; % 采样时间间隔,单位ms T = 200; % 采样的总时间。频谱分辨率(df=1/T)。 t = 0 : dt : T-dt; fm = 1; % 调制信号的频率,单位kHz fc = 10; % 载波信号的频率,单位kHz m = cos(2*pi*fm*t); % 调制信号 A = 3; %直流信号 s = (m+A).*cos(2*pi*fc*t); %已调信号 [f,sf] = T2F(t,s); figure(1) plot(t,s); axis([0,2,-4,4]); figure(2) plot(f,abs(sf)); axis([-15,15,0,max(abs(sf))]);
DSB调制$s_{DSB}(t) =m(t)cosomega_ct$ $ S_{DSB}(omega)=frac{1}{2}[M(omega + omega_c) + M(omega - omega_c) ] $,只能用相干解调
clear all; %% DSB调制 % DSB(双边带)只需将调制信号m(t)与载波信号cos(wt)直接相乘即可 dt=1/800; T = 200; % 采样的总时间。频谱分辨率(df=1/T)。 t = 0 : dt : T-dt; fm = 2; % 调制信号的频率,单位kHz fc = 20; % 载波信号的频率,单位kHz m = cos(2*pi*fm*t); % 调制信号 s = m.*cos(2*pi*fc*t); %DSB已调信号 [f,sf] = T2F(t,s); figure(1) plot(t,s); axis([0,1,-1,1]); figure(2) plot(f,abs(sf)); axis([-30,30,0,55]);
其中的函数T2F是信号的傅里叶变换
%% 函数 计算信号的傅里叶变换 function[f, sf] = T2F(t,st) % t为时域采样点;st为采样的时域信号 dt = t(2) -t(1); % T = t(end); T = t(end)-t(1)+dt; df = 1/T; N = length(st); f = -N/2*df : df: N/2*df - df; sf = fft(st); sf = T/N * fftshift(sf); end
还有F2T傅里叶反变换
%% 计算信号频谱 sf 的傅里叶反变换 function [ t, st ] = F2T( f, sf ) df = f(2)-f(1); Fmx = f(end)-f(1)+df; dt = 1/Fmx; N = length(sf); T = dt * N; t = 0 : dt : T-dt; % 或 t = -T/2 : dt : T/2-dt; sff = fftshift(sf); st = Fmx * ifft(sff); end