1142 : 三分·三分求极值
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描述
这一次我们就简单一点了,题目在此:
在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d。输入
第1行:5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数,后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200
输出
第1行:1个实数d,保留3位小数(四舍五入)
- 样例输入
-
2 8 2 -2 6
- 样例输出
-
2.437
虽然由题目知道三分能得到答案,但是为什么是距离d与x的关系为什么是凹函数?QwQ
另外,是要求距离满足1e-3的精度,我x轴精确到1e-3的情况下肯定满足距离的精度更高。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int main() { double L,R,a,b,c,x,y,x1,x2,y1,y2,d1,d2; cin>>a>>b>>c>>x>>y; L=-400; R=400; while(R-L>1e-3){ x1=L+(R-L)/3; x2=R-(R-L)/3; y1=a*x1*x1+b*x1+c; y2=a*x2*x2+b*x2+c; d1=(x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1); d2=(x-x2)*(x-x2)+(y-y2)*(y-y2); if(d1>=d2) L=L+(R-L)/3; else R=R-(R-L)/3; } x1=L+(R-L)/3; y1=a*x1*x1+b*x1+c; d1=sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)); printf("%.3lf ",d1); return 0; }