题意：
给出一个矩阵，初始每个位置上的值都为0，然后有两种操作
- 一种是更改某个位置上的值
- 另一种是求某个位置附近曼哈顿距离不大于K的所有位置的值的总和
技巧：
- 坐标旋转，使得操作之后菱形变成方方正正的矩形，（即“曼哈顿距离”转化为“切比雪夫距离”）方便使用树状数组进行计算。
- 利用哈希进行离散，节约空间，即不开不必要的空间。
坐标旋转：
- X=x-y
- Y=x+y
这个结果显示，A’B’C’D’（X，Y）是ABCD（x，y）绕原点（0，0）左旋转45°后的结果，同时长度变为原来的sqrt(2)倍。
由于菱形范围为对角线OA的距离，正方形为一半边长OM的距离，相等，所以无需对距离进行操作。
缩小范围：
小于0和大于2*n的一定无值。
坐标离散：
1,离线离散
之前学主席树的时候经常这样搞。http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/7931778.html
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=4100000; const int maxm=100010; int q[maxm],a[maxm],b[maxm],c[maxm]; int hs[maxn],sz,Lim,n; int Val[maxn]; int max(int x,int y){ if(x>y) return x;return y;} int min(int x,int y){ if(x<y) return x;return y;} int lowbit(int x) { return x&(-x); } void addhs(int x,int y) { for(int i=x;i<=Lim;i+=lowbit(i)) for(int j=y;j<=Lim;j+=lowbit(j)) { hs[++sz]=i*Lim+j ; } } void add(int x,int y,int val) { for(int i=x;i<=Lim;i+=lowbit(i)) for(int j=y;j<=Lim;j+=lowbit(j)){ int pos=lower_bound(hs+1,hs+sz+1,i*Lim+j)-hs; Val[pos]+=val; } } int getsum(int x,int y) { int res=0; for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) for(int j=y;j;j-=lowbit(j)){ int pos=lower_bound(hs+1,hs+sz+1,i*Lim+j)-hs; if(hs[pos]==i*Lim+j) res+=Val[pos]; } return res; } int main() { int i,m; while(~scanf("%d",&n)){ if(n==0) return 0; sz=0;Lim=n<<1; memset(Val,0,sizeof(Val)); scanf("%d",&m); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d%d",&q[i],&a[i],&b[i],&c[i]); if(q[i]==1) addhs(a[i]-b[i]+n,a[i]+b[i]); } sort(hs+1,hs+sz+1); sz=unique(hs+1,hs+sz+1)-(hs+1); for(i=1;i<=m;i++) { if(q[i]==1){ add(a[i]-b[i]+n,a[i]+b[i],c[i]); } else { int X1=max(1,a[i]-b[i]+n-c[i]); int Y1=max(1,a[i]+b[i]-c[i]); int X2=min(Lim,a[i]-b[i]+n+c[i]); int Y2=min(Lim,a[i]+b[i]+c[i]); printf("%d ",getsum(X2,Y2)-getsum(X1-1,Y2)+getsum(X1-1,Y1-1)-getsum(X2,Y1-1)); } } } return 0; }
2，线性探测再散列。
以前再kbrdhash时用到过，大同小异吧http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/7714475.html。
但是这种解法能否AC，完全看Mod是否取到合适的值。（我换了好多个才AC了，心累）。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=41000; const int Mod=2501003; int Laxt[Mod],Next[Mod],H[Mod],cnt; int q,a,b,c; int Val[Mod],Lim,n; int max(int x,int y){ if(x>y) return x;return y;} int min(int x,int y){ if(x<y) return x;return y;} int lowbit(int x) { return x&(-x); } int find(int x,int opt) { int tmp=x%Mod; for(int i=Laxt[tmp];i;i=Next[i]){ if(H[i]==x) return i; } if(opt==0) return x=0; Next[++cnt]=Laxt[tmp]; Laxt[tmp]=cnt; H[cnt]=x; return cnt; } void add(int x,int y,int val) { for(int i=x;i<=Lim;i+=lowbit(i)) for(int j=y;j<=Lim;j+=lowbit(j)){ int pos=find(i*Lim+j,1); Val[pos]+=val; } } int getsum(int x,int y) { int res=0; for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) for(int j=y;j;j-=lowbit(j)){ int pos=find(i*Lim+j,0); if(H[pos]==i*Lim+j) res+=Val[pos]; } return res; } int main() { int i,m; while(~scanf("%d",&n)){ if(n==0) return 0; cnt=0;Lim=n<<1; memset(Val,0,sizeof(Val)); memset(Laxt,0,sizeof(Laxt)); scanf("%d",&m); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d%d",&q,&a,&b,&c); if(q==1) add(a-b+n,a+b,c); else { int X1=max(1,a-b+n-c); int Y1=max(1,a+b-c); int X2=min(Lim,a-b+n+c); int Y2=min(Lim,a+b+c); printf("%d ",getsum(X2,Y2)-getsum(X1-1,Y2)+getsum(X1-1,Y1-1)-getsum(X2,Y1-1)); } } } return 0; }
经验：
为什么不把查询用到的点也离散呢？后面getsum的那些点不是到用到吗-----就算用到他们的值也为0。
算是加深对数状数组的存储位置一个更好的理解吧。
（类似用到了坐标转化的题：HDU4312）