【CQ18阶梯赛第一场】题解

【A-风格不统一如何写程序】

输入字符串，得到长度，对于每个字符：如果是大写，则改为：‘_’+小写；如果是‘_’则忽略‘_’，并且把后面的小写改为大写。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char c[110];
int main()
{
    int N,len,i;
    scanf("%d",&N);
    while(N--){
        scanf("%s",c+1);
        len=strlen(c+1);
        for(i=1;i<=len;i++){
            if(c[i]=='_') {
                i++;
                c[i]=toupper(c[i]);
            }
            else if(c[i]>='A'&&c[i]<='Z'){
                printf("_");
                c[i]=tolower(c[i]);
            }
            printf("%c",c[i]);
        }
        printf("
");
    } return 0;
}

【B-歌德巴赫猜想】

两种解法：

    一：先把素数筛选出来，然后试探即可。筛选素数一般是埃氏筛法和欧式筛（不会的请自学）。

    二：枚举p，q=n-p，然后判断p，q是否是素数。判断一个数X是否是素数的方式是枚举2-sqrt(X)，是否能被X整除。

代码是第一种解法的欧氏筛。

#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000000;
int p[maxn+10],vis[maxn+10],cnt,N;
void solve()
{
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!vis[i]) p[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=N;j++){
            vis[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);solve();
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(!vis[N-p[i]]) {
            printf("%d %d
",p[i],N-p[i]);
            return 0;
        }
    }
}

【C-数组重排2】

显然，题意是要找最大上升子序列长度X，答案就是N-X，所以倒序检验是否是连续下降的，是则X++。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<memory>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[100010],ans,now;
int main()
{
    int i,j,n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    now=n;
    for(i=n;i>=1;i--){
        if(a[i]==now){
            ans++;
            now--;
        }
    }
    printf("%d
",n-ans);
    return 0;
}

【D-方格取数】

基础DP（动态规划），为了让两人路径不相交，我们使二人一起走，第一位从(2,1)出发，第二位从(1,2)出发，（保证第一位在第二位的下面，即i>j）在走X步的情况下，第一位走到(i,X-i)，第二位走到(j,X-j)，用dp[X][i][j]表示二人分别走到(i，X-i) (j,X-j)的最大值。

第一位可能从上面或者左边来，第二位同理。那么X的来源有(i,X-i-1)+（j，X-j-1）；(i,X-i-1)+(j-1,X-j);   (i-1,X-i)+(j,X-j-1) ;   (i-1,X-i-1)+(j-1,X-j)；分别取最优解即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[410][210][210],a[210][210]; 
int main()
{
    int n,i,k,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=n;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);

    dp[3][2][1]=a[1][1]+a[1][1]+a[2][1]+a[1][2];

    for(i=4;i<=n+n-1;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
         for(k=1;k<=j-1;k++){
          dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]);
          dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]);
          dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k]);
          dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][k-1]);
          dp[i][j][k]+=a[j][i-j]+a[k][i-k];
    }
    printf("%d
",dp[n+n-1][n][n-1]+a[n][n]+a[n][n]);
    return 0;
}