BZOJ1143：祭祀river（二分图求有向图的最大点独立集）

在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

 

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。

接下来M行，每行包含两个用空格隔开的整数u、v，

描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。

N≤100 ，M≤1000

Output

第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4

1 2

3 4

3 2

4 2

Sample Output

2

题意：给定有向图，问最多可以选择多少个点，使他们之间互不相连（其实就是最大独立集）。

思路：有向图转化为二分图，有：最小点覆盖=最大匹配。  最大独立集=总-最小点覆盖。

注意：如果是最小路径覆盖的题，不需要闭包传递。 但是最大独立集需要闭包传递。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110;
int mp[maxn][maxn],used[maxn],linker[maxn],N;
bool find(int u,int F)
{
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(mp[u][i]&&used[i]!=F){
            used[i]=F;
            if(!linker[i]||find(linker[i],F)){
                linker[i]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
void folyd()
{
    for(int k=1;k<=N;k++)
     for(int i=1;i<=N;i++)
      if(mp[i][k])
       for(int j=1;j<=N;j++)
        if(mp[k][j]) mp[i][j]=1;
}
int main()
{
    int M,u,v,ans=0;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=M;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        mp[u][v]=1;
    }
    folyd();
    for(int i=1;i<=N;i++) 
       if(find(i,i)) ans++;
    printf("%d
",N-ans);
    return 0;
}