BZOJ3033: 太鼓达人（欧拉回路）

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Description

　　七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

　　鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

Input

　　一个整数K。

Output

　一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

Sample Input

Sample Output

8 00010111

HINT

　得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种，所以M = 8一定是可能的最大值。

　　对于全部测试点，2≤K≤11。

思路；我记得以前看到过这样的题，数据比较大的情况下，有个什么算法专门做这个的，当时一大篇，没看懂，叫什么我都忘了，估计是论文题。

首先答案是2^K，即每个数都可以纳进去。然后考虑字典序最小，我们可以把这2^K个数看成边，方向是首位指向末位，这样的话每个点的度数一定为偶数，所以存在欧拉回路，数据比较小，我们暴搜就ok了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int vis[maxn],a[maxn],N;
bool dfs(int pos,int now)
{
    a[pos]=now&1; vis[now]=1;
    if(pos==(1<<N)) return true;
    int tmp=now; if(now&(1<<(N-1))) tmp-=(1<<(N-1));
    if(!vis[tmp*2]){
        if(dfs(pos+1,tmp*2)) return true;
        vis[tmp*2]=0;
    }
    if(!vis[tmp*2+1]){
        if(dfs(pos+1,tmp*2+1)) return true;
        vis[tmp*2+1]=0;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    printf("%d ",1<<N);
    dfs(N,0);
    for(int i=1;i<N;i++) putchar('0'); a[(1<<N)]=1;
    for(int i=N;i<=(1<<N);i++) printf("%d",a[i]);
    return 0;
}