KMP
KMP算法，又称烤馍片算法，是字符串匹配的改良算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。
我们就在一步一步的实践探索中来理解这个神奇的算法吧
说到字符串匹配，就是给你两个串，看一个文本串里是否含有一个模式串（文本串为root，模式串为s）
暴力算法
暴力算法我们都会，一位一位的比较嘛，不一样向后移动就行了
下面是一个例子
我们拿到这个串的时候，就先让s[1]和root[1]对齐（下标从1开始）
当前四位都匹配成功的时候（abca）我们匹配第五位，第五位不匹配，按照暴力的算法我们就会让s[1]和root[2]对齐
这样的话roo里面的指针就会回退，这是对已知信息的极大的浪费，
我们有没有一种方法能利用已匹配的信息让root的指针不回退，从而让s（模式串）直接移动到我们想要的位置呢？
答案是有的，那就是烤馍片算法
KMP算法
如何操作
我们再拿样例来分析一下
我们匹配好前面四位的时候，发现第五位不对，我们就移动模式串
根据前面已知的，我们就可以像下面这样
直接向后移动两位，然后我们的roo指针继续从第五位开始，直到匹配成功
这里有一个前缀串和后缀串的知识
如abcde
前缀串：a,ab,abc,abcd,abcde
后缀串：e,de,cde,bcde,abcde
我们要求它们除了自己本身的最长公共前后缀
例如这里，除了本身就没有了
现在不懂没关系，接着往下
我们发现，当匹配不成功的时候，我们root指针所指的位置前面都是匹配的
如上面的abab
这里的最长公共前后缀（除了自己）就是ab
所以我们就可以一次性移动两位
但是这样会不会有中间漏掉的情况呢？（下面的......是省略其中的字符）
例如这个，我们现在已知匹配了的它除了自己的最长公共前后缀是***
当我们前面的都匹配完了：
匹配下一位的时候，发现不对，我们就可以直接把模式串开头的下标向后移动到
我们假设其中有一种情况
使得这样可以匹配成功（root指针还是在已匹配的那里）
这里就相等
由之前可知
这两个相等
所以最长公共前后缀（除去他自己）就是框起来的玩意儿了，但是我们已知的并不是那个，所以这是矛盾的，所以也就不需要担心上述情况的发生了
通过这里，我们就可以解释一下为什么要除去他自己了，因为我们移动是从最长公共前后缀的前缀移动到后缀，但是如果算上自己的话，相当于没有移动，这就是没有意义的。懂？
我们就可以用一个next数组来存储每一个区间的最长公共前后缀的长度了
再往回看，发现没有，匹配成功的都是模式串的前缀串，所以我们的next数组只需要记录模式串前缀串的最长公共前后缀了
既然理解了KMP的操作方式，我们来看看怎么实现
如何实现
我们next[i]表示模式串1到i的最长公共前后缀的长度
首先next[1]为0（这个很好理解吧，就一个字符，除去自己就没了）
我们再看第二位，我们现在有两个指针，一个i指当前处理的位置，然后一个j表示1---i-1的最长公共前后缀的长度。为什么要j呢？
你想想，我们前面已经匹配好了，如果新加入进来的，也就是i指针所指的，和已知最长的下一位相等，我们不就可以避免重头计算而是很好的利用了
这里i和j的下一位不相等，所以就是
next[2]=j
相等
j++
next[i]=j
相等
j++
next[i]=j=2
j++
next[i]=j=3
到这里不相等了，意思是我们只能继续寻找比现在长度小的公共前后缀了，但是怎么找呢？
这个例子不明显，我们换一个
这是已经处理的，现在j等于3，表示当前除了本身的最长公共前后缀长度为3
但是这样的话，就不能继续了，我们就要找第二长的公共前后缀了，但是怎么找？
我们来假设一下
现在这是已知的长度为x
当我们想找到一个长度小于x的时（黄色部分）由于这个的长度小于x并且两个黑框框相等，所以我们就可以合并
代换过来就是这样，现在就在同一个框框里了，所以我们只需要求next[x]的最长的公共前后缀就行了，懂？不懂得可以私信的，这里是最难的地方
下面就是代码
1 void getnext() 2 { 3 int j=0;//初始为0 4 for(int i=2;i<=n;i++) 5 { //这里就是查找第二长的 回退操作 6 while(j!=0&&s[i]!=s[j+1])j=next[j];//如果j等于0的话，我们直接比较就行了，因为不存在第二长的 7 next[i]=(s[j+1]==s[i]?++j:j);//判断是否相等 8 } 9 return ; 10 }
我们康康全局吧
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=1000010; 4 int n; 5 int next[N]; 6 char root[N],s[N]; 7 vector<int> ans; 8 void getnext() 9 { 10 int j=0;//初始为0 11 for(int i=2;i<=n;i++) 12 { //这里就是查找第二长的 回退操作 13 while(j!=0&&s[i]!=s[j+1])j=next[j];//如果j等于0的话，我们直接比较就行了，因为不存在第二长的 14 next[i]=(s[j+1]==s[i]?++j:j);//判断是否相等 15 } 16 return ; 17 } 18 void kmp() 19 { 20 int j=0; 21 int len1=strlen(root+1); 22 int len2=strlen(s+1); 23 for(int i=1;i<=len1;i++) 24 { 25 while(j!=0&&root[i]!=s[j+1]){j=next[j];} 26 if(root[i]==s[j+1])j++;//j是已匹配的长度 27 if(j==len2)ans.push_back(i-len2+1),j=next[j];//长度达到了就记录，但是我们还要继续找， 所以回退 28 } 29 } 30 int main() 31 { 32 scanf("%s%s",root+1,s+1);//输入 33 n=strlen(s+1);//记录长度 34 getnext();//整理next数组 35 kmp();//比较 36 for(int i=0;i<ans.size();i++) 37 printf("%d ",ans[i]); 38 cout<<next[1]; 39 for(int i=2;i<=n;i++) 40 printf(" %d",next[i]); 41 return 0; 42 }
好的，一份精美的烤馍片就做好了！！！