棋盘覆盖

在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中，有一个方格与其它的不同，若使用以下四种L型骨牌覆盖除这个特殊方格的其它方格，如何覆盖。

四各L型骨牌如下图1



      图1  


棋盘中的特殊方格如图2





图2

实现的基本原理是将2^k * 2^k的棋盘分成四块2^(k - 1) * 2^(k - 1)的子棋盘，特殊方格一定在其中的一个子棋盘中，

如果特殊方格在某一个子棋盘中，继续递归处理这个子棋盘，直到这个子棋盘中只有一个方格为止；

如果特殊方格不在某一个子棋盘中，将这个子棋盘中的相应的位置设为骨牌号，将这个无特殊方格的了棋盘转换为有特殊方格的子棋盘，然后再递归处理这个子棋盘。

以上原理如图3所示。

图3

将棋盘保存在一个二维数组中。骨牌号从1开始，特殊方格为0，如果是一个4 * 4的棋盘，特殊方格为(2,2)，那么程序的输出为

2   2   3   3   
2   1   1   3   
4   1   0   5   
4   4   5   5

     
相同数字的为同一骨牌。

#include<iostream>
using namespace std;
int tile=1;                   //L型骨牌的编号(递增)
int board[100][100];  //棋盘
/*****************************************************
* 递归方式实现棋盘覆盖算法
* 输入参数：
* tr--当前棋盘左上角的行号
* tc--当前棋盘左上角的列号
* dr--当前特殊方格所在的行号
* dc--当前特殊方格所在的列号
* size：当前棋盘的:2^k
*****************************************************/
void chessBoard ( int tr, int tc, int dr, int dc, int size )
{
    if ( size==1 )    //棋盘方格大小为1,说明递归到最里层
        return;
    int t=tile++;     //每次递增1
    int s=size/2;    //棋盘中间的行、列号(相等的)
    //检查特殊方块是否在左上角子棋盘中
    if ( dr<tr+s && dc<tc+s )              //在
        chessBoard ( tr, tc, dr, dc, s );
    else         //不在，将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块
    {
        board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
        chessBoard ( tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s );
    }
    //检查特殊方块是否在右上角子棋盘中
    if ( dr<tr+s && dc>=tc+s )               //在
        chessBoard ( tr, tc+s, dr, dc, s );
    else          //不在，将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块
    {
        board[tr+s-1][tc+s]=t;
        chessBoard ( tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s );
    }
    //检查特殊方块是否在左下角子棋盘中
    if ( dr>=tr+s && dc<tc+s )              //在
        chessBoard ( tr+s, tc, dr, dc, s );
    else            //不在，将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块
    {
        board[tr+s][tc+s-1]=t;
        chessBoard ( tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s );
    }
    //检查特殊方块是否在右下角子棋盘中
    if ( dr>=tr+s && dc>=tc+s )                //在
        chessBoard ( tr+s, tc+s, dr, dc, s );
    else         //不在，将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块
    {
        board[tr+s][tc+s]=t;
        chessBoard ( tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s );
    }
}

void main()
{
    int size;
    cout<<"输入棋盘的size(大小必须是2的n次幂): ";
    cin>>size;
    int index_x,index_y;
    cout<<"输入特殊方格位置的坐标: ";
    cin>>index_x>>index_y;
    chessBoard ( 0,0,index_x,index_y,size );
    for ( int i=0; i<size; i++ )
    {
        for ( int j=0; j<size; j++ )
            cout<<board[i][j];
        cout<<endl;
    }
}