最长前缀 动态规划

最长前缀

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题目描述

在生物学中,一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的.生物学家对于把长的序列 分解成较短的（称之为元素的）序列很感兴趣.

如果一个集合 P 中的元素可以通过串联（允许重复）

组成一个序列 S ,那么我们认为序列 S 可以分解为 P 中的元素.并不是所有的元素都必须出现.

举个例子,序列 ABABACABAAB 可以分解为下面集合中的元素:{A, AB, BA, CA, BBC}

序列 S 的前面 K 个字符称作 S 中长度为 K 的前缀.设计一个程序,输入一个元素集合以及一个大写字母序列,计算这个序列最长的前缀的长度.

输入

输入数据的开头包括 1..200 个元素（长度为 1..10 ）组成的集合,用连续的以空格分开的字符串表示.字母全部是大写,数据可能不止一行.元素集合结束的标志是一个只包含一个 “.” 的行.集合中的元素没有重复.接着是大写字母序列 S ,长度为 1..200,000 ,用一行或者多行的字符串来表示,每行不超过 76 个字符.换行符并不是序列 S 的一部分.

输出

只有一行,输出一个整数,表示 S 能够分解成 P 中元素的最长前缀的长度.

样例输入

A AB BA CA BBC

.

ABABACABAABC

样例输出

11

题解：

一道很水的DP，有一点像背包，第一层枚举位数，第二层倒过来枚举匹配长度，然后定义一个判断函数判断是否可以匹配。

f[i]表示前i位能否匹配。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
char ss[202][20],s[200005];
int f[200005],mmax,ans,cnt,len,ll[202];
bool judge(int a,int b)
{
    a--;b--;
    int i,j,l=b-a+1;
    for(i=0;i<cnt;i++)
    {
        if(ll[i]==l)
        {
            int k=a;
            for(j=0;j<ll[i];j++)
            {
                if(ss[i][j]!=s[k])break;
                else k++;
            }
            if(k==b+1)return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i=0,j;
    while(ss[i][0]!='.'){i++;scanf("%s",ss[i]);ll[i]=strlen(ss[i]);mmax=max(mmax,ll[i]);cnt++;}
    i=0;while(scanf("%s",s+i)!=EOF)i=strlen(s);
    len=strlen(s);
    f[0]=1;
    for(i=1;i<=len;i++)
    {
        int k=max(0,i-mmax);
        for(j=i-1;j>=k;j--)
        {
            if(f[j]==1&&judge(j+1,i)){f[i]=1;ans=i;break;}
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}