炮兵阵地

炮兵阵地

时间限制: 2 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

    司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H”  表示），

也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；

一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

 

P	P	H	P	H	H	P	P
P	H	P	H	P	H	P	P
P	P	P	H	H	H	P	H
H	P	H	P	P	P	P	H
H	P	P	P	P	H	P	H
H	P	P	H	P	H	H	P
H	H	H	P	P	P	P	H

 

 

 

 

 

 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。

图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

　现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内）

，在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

N≤100；M≤10。

输出

仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入

5 4

PHPP

PPHH

PPPP

PHPP

PHHP

样例输出

6

题解：

状压DP是肯定的，但是做这道题思路几经周折，首先把题目看得太简单，幼稚地认为只用状压第一层，后面几层贪心就可以了。结果自然是WA到了家。

然后思路自然就变为了f[i][j][k]表示当前循环到i层，第i层的状态为j，i-1层状态为k。运行下来是对的，但f[101][1<<10][1<<10]又炸了内存。

然后想过要不要用滚动数组，却发现O(n*(1<<m)^2)又会超时。（承认想到这里时我崩溃了）

后来又发现原来可以预处理出每一层仅有的几个状态放到一个二维数组里，既可以节约空间又可以不超时，简直完美。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,cnt,ans;
int f[1001][101][101],t[11],a[1001],sum[1001][101],kk[1001];
char s[1001][11];
int suan(int x)
{
    int ans=0;
    while(x)
    {
        ans+=x%2;
        x>>=1;
    }
    return ans;
}
bool judge(int x)
{
    int i,b[11]={0};
    i=m;
    while(x)
    {
        b[i]=x%2;
        x>>=1;
        i--;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    if(b[i]==1)
    {
        if(i-2>=1&&b[i-2]==1)return 0;
        if(i-1>=1&&b[i-1]==1)return 0;
        if(i+2<=m&&b[i+2]==1)return 0;
        if(i+1<=m&&b[i+1]==1)return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    freopen("cannon.in","r",stdin);
    freopen("cannon.out","w",stdout);
    int i,j,k,l;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cnt=(1<<m)-1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    scanf("%s",s[i]+1);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            a[i]<<=1;
            if(s[i][j]=='H')a[i]+=1;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<=cnt;j++)
        if(!(j&a[i])&&judge(j))sum[i][kk[i]++]=j;
    for(i=3;i<=n;i++)
        for(j=0;j<=kk[i]-1;j++)
            for(k=0;k<=kk[i-1]-1;k++)
                for(l=0;l<=kk[i-2]-1;l++)
                if(!(sum[i][j]&sum[i-1][k])&&!(sum[i-1][k]&sum[i-2][l])&&!(sum[i][j]&sum[i-2][l]))
                {
                    if(i==3)f[i][j][k]=max(f[i][j][k],suan(sum[i][j])+suan(sum[i-1][k])+suan(sum[i-2][l]));
                    else f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][l]+suan(sum[i][j]));
                    if(i==n)ans=max(ans,f[i][j][k]);
                }
    cout<<ans;
    return 0;
}