二维数组子数组（矩阵）最大和

高晓林和我，我是黄冠。这是讨论时画的图，王建民老师说让传就传了。

讨论完后就用穷举法来做。算了一下，时间复杂度是O（n^6）,穷举嘛就是把所有的子数组矩阵的和全部求出来，然后求出最大的，时间复杂度就有点高了。不过也考虑了用其他方法做，没讨论出来怎么做，最后还是用穷举法。

算法是这样的：先写一个求矩阵子数组的和的函数quzd（）,参数有四个 i.j.m.n。(i,j)代表矩阵左上角的坐标，（m,n） 代表矩阵右下角的坐标。然后定义x,y，

for(x=i;x<=m;x++),for(y=j;y<=n;y++),sum=sum+a[x][y];。便把和求出来了。然后再把每个矩阵子数组求出来，分别是i,j的for循环嵌套，然后再用一个函数求m,n（i<=m<=行数,j<=n<=列数）。 把求到的i,j,m,n ，调用之前写的函数就行了。

#include <iostream>
using namespace std;
#define h 3
#define p 5
int quzd(int a[][p],int i,int j,int m,int n)
{
    int sum,k,l;
    sum=0;
    for(k=i;k<=m;k++)
    {
        for(l=j;l<=n;l++)
        {
            sum=sum+a[k][l];
        }
    }
    return  sum;
}
int zdsz(int a[][p],int i,int j)
{
    int m,n,max;
    int sum[h][p];
    for(m=0;m<h;m++)
    {
        for(n=0;n<p;n++)
        {
            sum[m][n]=0;
        }
    }
    for(m=i;m<h;m++)
    {
        for(n=j;n<p;n++)
        {
            sum[m][n]=quzd(a,i,j,m,n);
        }
    }
    max=a[i][j];
    for(m=i;m<h;m++)
    {
        for(n=j;n<p;n++)
        {
            if(max<sum[m][n])
            {
                max=sum[m][n];
            }
        }
    }
    return max;
}

int main()
{
    int i,j,max;
    int a[h][p]={
        -10,1 ,5 ,3 ,34,
        -3 ,25,-25,50,-34,
        -8,9 ,7 ,-31,-2
    };
    int b[h][p];
    for(i=0;i<h;i++)
    {
        for(j=0;j<p;j++)
        {
            b[i][j]=zdsz(a,i,j);
        }
    }
    max=b[0][0];
    for(i=0;i<h;i++)
    {
        for(j=0;j<p;j++)
        {
            if(max<b[i][j])
                max=b[i][j];
        }
    }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}

测试用例：

 int a[3][5]={   

10, 1,2 ,3 ,34,  

 1 ,-1,-3,-5,98,  

-8,9 , 7,-2,2  };

最大：148

 int a[h][p]={   

10,1 ,2 ,3 ,34,

 1 ,23,-3,-5,-34,  

 -8,9 ,7 ,-31,2  };

最大：50  

int a[3][5]={   

10,1 ,-50 ,3 ,34,   

-3 ,25,25,50,-34,   

-8,9 ,7 ,-31,-2  };

最大：100  

int a[3][5]={   

10,1 ,-50 ,3 ,34,   

-3 ,25,-25,50,-34,   

-8,9 ,7 ,-31,-2  };

最大：53  

不会动态开辟二维数组，所以只能用固定数组来试，不过行列都用#definite h 3，#definite l  5。可以直接在上面改。