Python机器学习（十五）朴素贝叶斯算法原理与代码实现

 

算法原理

朴素贝叶斯是经典的机器学习算法之一，也是为数不多的基于概率论的分类算法。朴素贝叶斯原理简单，也很容易实现，多用于文本分类，比如垃圾邮件过滤。

该算法的优点在于简单易懂、学习效率高、在某些领域的分类问题中能够与决策树、神经网络相媲美。

但由于该算法以自变量之间的独立（条件特征独立）性和连续变量的正态性假设为前提，就会导致算法精度在某种程度上受影响。

marco 博客https://www.cnblogs.com/marc01in/p/4775440.html的简单例子能够很形象说明其核心思想：

 

现在出现一个新的点new_point (x,y)，其分类未知。我们可以用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于红色一类的概率，同时也可以用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于蓝色一类的概率。那要把new_point归在红、蓝哪一类呢？

我们提出这样的规则：

如果p1(x,y) > p2(x,y)，则(x,y)为红色一类。

如果p1(x,y) <p2(x,y),  则(x,y)为蓝色一类。

换人类的语言来描述这一规则：选择概率高的一类作为新点的分类。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。

用条件概率的方式定义这一贝叶斯分类准则：

如果p(red|x,y) > p(blue|x,y), 则(x,y)属于红色一类。

如果p(red|x,y) < p(blue|x,y), 则(x,y)属于蓝色一类。

也就是说，在出现一个需要分类的新点时，我们只需要计算这个点的

max(p(c1 | x,y),p(c2 | x,y),p(c3 | x,y)...p(cn| x,y))。其对于的最大概率标签，就是这个新点的分类啦。

那么问题来了，对于分类i 如何求解p(ci| x,y)？

没错，就是贝叶斯公式：

    

如果要确定某个样本归属于哪一类，则需要计算出归属不同类的概率，再从中挑选出最大的概率。

我们把上面的贝叶斯公式写出这样，也许你能更好的理解：

        

而这个公式告诉我们，需要计算最大的后验概率，只需要计算出分子的最大值即可，而不同水平的概率P(C)非常容易获得，故难点就在于P(X|C)的概率计算。而问题的解决，正是聪明之处，即贝叶斯假设变量X间是条件独立的，故而P(X|C)的概率就可以计算为：

      

 

一般流程

1. 收集数据：提供数据源（一般训练数据与测试数据比例为7:3）；

2. 准备数据：将数据源解析成词条向量；

3. 分析数据：检查词条确保解析的正确性；

4. 训练算法：用训练数据生成的分类器；

5. 测试算法：用训练生成的分类器预测测试数据的结果，对比真实结果，计算错误率，衡量分类器的准确度。

6. 使用算法：通过错误率来评估分类器；

代码实现（python）

myBayes.py：代码实现文件，代码已做了详细注释，包含3个示例：

1. 过滤侮辱文档

2. 过滤垃圾邮件

3. 寻找在线RSS源排名靠前的单词

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Nov  5 14:02:18 2018

@author: weixw
"""

import numpy as np

def loadDataSet():
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0,1,0,1,0,1]    #1 侮辱性, 0 not
    return postingList,classVec

#输入：原始数据集
#功能：创建一个包含所有原始数据集词语集合，这个列表中词语不重复。
#输出：不重复词列表
def createVocabList(dataSet):
    #创建一个空集合，这个集合中内容唯一，并且可动态扩展。
    vocabSet = set([])  #create empty set
    #获取每一行数据list
    for document in dataSet:
        #将每一行数据取出，合并到vocabSet集合中，vocabSet会自动过滤重复词
        vocabSet = vocabSet | set(document) #union of the two sets
    #将集合转化为列表list
    return list(vocabSet)

#输入：列表集合（唯一），输入集合（一行文档内容）
'''
功能：检查输入集合单词是否在列表集合中，在则在列表集合对应位置设置为1，否则为0
将每个词在文档中出现与否作为一个特征，称为词集模型(set-of-words model)
'''
#输出：向量列表（判断输入文档中每个单词是否在词汇样本中）
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    #初始化为0，长度为vocabList长度的集合
    returnVec = [0]*len(vocabList)
    #检查inputSet中每个单词是否在vocabList集合中，在则在vocabList对应位置置1，否则不作处理
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else: print ("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
    return returnVec

#输入:trainMatrix（文档数组（处理为0,1向量）），trainCategory（列标签数组）
'''
功能：生成分类器（获取最佳训练参数权值）
训练样本以及测试样本大小要相同，通过标签指定行词语类别来计算训练样本对应位置权重参数值。
这里有个假定前提，每一行词语是相互独立的，也就有
p(w/c1) = p(w0,w1,w2...wn/c1) = p(w0/c1)*p(w1/c1)*p(w2/c1)***p(wn/c1)
'''
#输出：p0Vect（文档中非侮辱性词语概率），p1Vect（侮辱性词语概率），pAbusive（标签类中侮辱性标签概率） 
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
    #数据集行大小
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    #数据集列大小
    numWords = len(trainMatrix[0])
    #标签类中侮辱性标签概率（0：非侮辱，1：侮辱）
    #引入float强制转换是使结果为小数
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)
    #初始化为数据集列大小的单位矩阵
    #p0Num：非侮辱性矩阵，p1Num：侮辱性矩阵
    p0Num = np.ones(numWords); p1Num = np.ones(numWords)      #change to ones() 
    #使np.log > 1，防止np.log分母为0而无法计算
    
    #防止分母为0。因为计算每个子项概率采用的对数log（防止下溢出），是以2为底的，如果pADDenom = 2.0，则避免了分母为0的可能。
    p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0                        #change to 2.0
    #遍历数据集每一行
    for i in range(numTrainDocs):
        #如果标签类中该行定义为侮辱性标签
        if trainCategory[i] == 1:
            #将数据集中指定侮辱性行对应数据迭代求和，结果还是矩阵
            #统计数据集中指定侮辱性行存在的词语（为1），并求和，结果是数字
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        #如果标签类中该行定义为非侮辱性标签
        else:
            #将数据集中指定非侮辱性行对应数据迭代求和，结果还是矩阵
            p0Num += trainMatrix[i]
            #统计数据集中指定非侮辱性行存在的词语（为1），并求和，结果是数字
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    #这里有个假定前提，每一行词语是相互独立的，也就有
    #p(w/c1) = p(w0,w1,w2...wn/c1) = p(w0/c1)*p(w1/c1)*p(w2/c1)***p(wn/c1)
    #计算数据集中侮辱性词语概率p(w/c1)
    #取对数是防止下溢出，由于概率因子都非常小，当计算乘积p(W0/Ci)*p(W1/Ci)*p(W2/Ci)...*p(Wn/Ci)时，得到结果会更小，
    #四舍五入会为0，所以采用log(a*b) = log(a) + log(b)
    p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom)          #change to log()
    #计算数据集中非侮辱性词语概率p(w/c0)
    p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom)          #change to log()

    return p0Vect,p1Vect,pAbusive
'''
输入：vec2Classify（测试文档（0.1向量）），p0Vec（非侮辱性概率训练参数），
p1Vec（侮辱性概率训练参数），pClass1（标签类中侮辱性标签概率）
功能：比较侮辱性和非侮辱性后验概率，判断测试文档所属类别
朴素贝叶斯公式：p(Ci/W) = p(W/Ci)p(Ci)/p(W)
输出：1：侮辱性文档 0：非侮辱性文档
'''
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    #计算文档属于侮辱性标签概率p(c1/w)
    #np.log是以2为底，求和实际是相乘
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1)    #element-wise mult
    #计算文档属于非侮辱性标签概率p(c0/w)
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)
    if p1 > p0:
        #u"侮辱文档"
        return 1 
    else: 
        #u"非侮辱文档"
        return 0 
 
#输入：列表集合（唯一），输入集合（文档或词汇表）
'''
功能：检查输入集合单词是否在列表集合中，在则在列表集合对应位置加1
如果一个词在文档中出现不止一次，这可能意味着包含该词是否出现在文档中所不能表达的某种信息，
称为词袋模型(bags-of-words model)。在词袋中，每个单子可以出现多次，而在词集中，每个词只能出现一次。
'''
#输出：向量列表（统计输入文档中每个单词在词汇样本中个数）
def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0]*len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
    return returnVec

#测试（过滤网站恶意留言）
def testingNB():
    #获取数据集（数组），标签列表
    listOPosts,listClasses = loadDataSet()
    #将数据集数组转化为内容唯一的数据集list
    #创建一个包含所有原始数据集词语集合，这个列表中词语不重复。
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)
    trainMat=[]
    #遍历数据集中每一行数组，将词语转化为向量0,1（1：该行数据中词语在myVocabList存在）
    #词语文档 => 向量文档
    for postinDoc in listOPosts:
        trainMat.append(bagOfWords2VecMN(myVocabList, postinDoc))
    #计算分类器训练参数
    p0V,p1V,pAb = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(listClasses))
    #测试1
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
    #词语文档 => 向量文档
    thisDoc = np.array(bagOfWords2VecMN(myVocabList, testEntry))
    #结果分类
    print (testEntry,'classified as: ',  u"0 （非侮辱文档）" if(classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb) == 0)  else u"1（侮辱文档）")
    #测试2
    testEntry = ['stupid', 'garbage']
    #词语文档 => 向量文档
    thisDoc = np.array(bagOfWords2VecMN(myVocabList, testEntry))
    #结果分类
    print (testEntry,'classified as: ', u"0 （非侮辱文档）" if(classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb) == 0)  else u"1（侮辱文档）")
    

#输入：文本字符串
'''
功能：文本处理，过滤掉一些不需要的字符（?，&，=...）以及URL中en和py这样的单词，
并全部转换为小写
'''
#输出：处理后的字符串集合
def textParse(bigString):    #input is big string, #output is word list
    import re
    #分隔符是除单词、数字外的任意字符都是分隔符
    #string.split()只是以" "分隔
    #正则匹配
    listOfTokens = re.split(r'W*', bigString)
    #过滤掉少于2个字符的字符串，并全部转换为小写
    return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2] 

#测试（过滤垃圾邮件）
#说明：50封邮件中随机选取10封作为测试样本，剩下40封作为训练样本
def spamTest():
    docList=[]; classList = []; fullText =[]
    #email文件下26封正常邮件，26封垃圾邮件
    for i in range(1,26):
        #准备数据，文本预处理
        wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i).read())
        #保存为list（list递增 二维）
        docList.append(wordList)
        #保存为array（扩展 一维）
        fullText.extend(wordList)
        #标记邮件类别，垃圾邮件
        classList.append(1)
        #准备数据，文本预处理
        wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i).read())
        #保存为list（list递增 二维）
        docList.append(wordList)
        #保存为array（扩展 一维）
        fullText.extend(wordList)
        #标记邮件类别，正常邮件
        classList.append(0)
    #将数据集数组转化为内容唯一的数据集list
    #创建一个包含所有原始数据集词语集合，这个列表中词语不重复。
    vocabList = createVocabList(docList)#create vocabulary
    #python3.x   range返回的是range对象，不返回数组对象
    trainingSet = list(range(50)); testSet=[]           #create test set
    #随机选取10封邮件作为测试数据
    for i in range(10):
        #在50封邮件中随机抽选
        randIndex = int(np.random.uniform(0,len(trainingSet)))
        #保存list中
        testSet.append(trainingSet[randIndex])
        #选取并保存后，去除该邮件对应的索引
        del(trainingSet[randIndex])  
    trainMat=[]; trainClasses = []
    #剩余40封邮件作为训练样本，训练分类器参数
    for docIndex in trainingSet:#train the classifier (get probs) trainNB0
        #将处理后的文本转化为词向量（词袋模型），并保存
        trainMat.append(bagOfWords2VecMN(vocabList, docList[docIndex]))
        #保存对应标签
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    #训练，获取最终训练参数
    p0V,p1V,pSpam = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(trainClasses))
    
    errRate = 0.0;iterNumber = 20
    #迭代20次
    for i in range(iterNumber):
        errorCount = 0
        #遍历测试数据集
        for docIndex in testSet:        #classify the remaining items
            #将处理后的测试数据转化为词向量（词袋模型），并保存
            wordVector = bagOfWords2VecMN(vocabList, docList[docIndex])
            #将训练后的参数导入分类器，输入测试的词向量，与测试数据对应标签比较，统计错误率
            result = classifyNB(np.array(wordVector),p0V,p1V,pSpam)
            if result != classList[docIndex]:
                errorCount += 1
#                print ("docIndex:%d,classification error:%s"%(docIndex, docList[docIndex]))
                print ("docIndex:%d,classification error, predict result: %d mark class result %d:"%(docIndex, result, classList[docIndex]))
        #每次错误率
        print ('the error rate is: ',float(errorCount)/len(testSet))
        errRate += float(errorCount)/len(testSet)  
    #平均错误率
    print ("the mean error rate is:", float(errRate)/iterNumber)
    
    #return vocabList,fullText
    

#输入：vocabList（去重词汇表），fullText（未去重所有单词）
'''
功能：计算高频词汇。遍历词汇表中每个词并统计它在文本中出现的次数，然后根据出现次数从高到低对词典进行排序,
最后返回排序最高的30个单词。
'''
#输出：按降序排列的前30个单词以及单词对应出现次数
def calcMostFreq(vocabList,fullText):
    import operator
    freqDict = {}
    #遍历词汇表中每个单词，统计每个单词出现的次数，然后以键值对保存
    for token in vocabList:
        freqDict[token]=fullText.count(token)
    #以单词出现次数倒叙排列
    sortedFreq = sorted(freqDict.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True) 
    #返回前30个键值对对象
    return sortedFreq[:30]       

#输入：feed1（RSS1源），feed0（RSS0源）
'''
功能：
1 根据朴素贝叶斯公式生成分类器;
2 判断随机抽选测试数据属于源RSS0或者RSS1;
3 计算分类错误率；
'''
#输出：vocabList（词汇表），p0V（源RSS0概率），p1V（源RSS1概率）
def localWords(feed1,feed0):
#    import feedparser
    docList=[]; classList = []; fullText =[]
    #获取源RSS0,RSS1最小行大小
    minLen = min(len(feed1['entries']),len(feed0['entries']))
    for i in range(minLen):
        #文本处理
        wordList = textParse(feed1['entries'][i]['summary'])
        #保存list（二维）
        docList.append(wordList)
        #保存array(一维)
        fullText.extend(wordList)
        #添加标签
        classList.append(1) #NY is class 1
         #文本处理
        wordList = textParse(feed0['entries'][i]['summary'])
        #保存list（二维）
        docList.append(wordList)
        #保存array(一维)
        fullText.extend(wordList)
        #添加标签
        classList.append(0)
    #生成词汇表
    vocabList = createVocabList(docList)#create vocabulary
    #获取词汇表中单词在文本中出现次数，并截取排名前30键值对
    top30Words = calcMostFreq(vocabList,fullText)   #remove top 30 words
    #去除词汇表中排名前30单词
    for pairW in top30Words:
        if pairW[0] in vocabList: vocabList.remove(pairW[0])
    #RSS0+RSS1
    trainingSet = list(range(2*minLen)); testSet=[]           #create test set
    #随机选取20作为测试数据，保存，然后在训练集中去除
    for i in range(20):
        randIndex = int(np.random.uniform(0,len(trainingSet)))
        testSet.append(trainingSet[randIndex])
        del(trainingSet[randIndex])  
    trainMat=[]; trainClasses = []
    #除去20个测试数据，剩下作为训练数据
    for docIndex in trainingSet:#train the classifier (get probs) trainNB0
        trainMat.append(bagOfWords2VecMN(vocabList, docList[docIndex]))
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    #生成分类器，获取训练参数结果
    p0V,p1V,pSpam = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(trainClasses))
    errorCount = 0
    #计算测试分类错误率
    for docIndex in testSet:        #classify the remaining items
        wordVector = bagOfWords2VecMN(vocabList, docList[docIndex])
        if classifyNB(np.array(wordVector),p0V,p1V,pSpam) != classList[docIndex]:
            errorCount += 1
    print ('the error rate is: ',float(errorCount)/len(testSet))
    return vocabList,p0V,p1V

#输入：ny（源RSS0）,sf（源RSS1）
#功能：根据贝叶斯公式，通过训练分类器获得的分类概率，找到排名靠前的单词。
#输出：RSS0和RSS1出现频率排名靠前的单词
def getTopWords(ny,sf):
#    import operator
    #获取训练样本词汇表，以及RSS0,RSS1的概率
    vocabList,p0V,p1V=localWords(ny,sf)
    topNY=[]; topSF=[]
    #设置概率阈值，保存满足条件的键值对
    for i in range(len(p0V)):
        if p0V[i] > -6.0 : topSF.append((vocabList[i],p0V[i]))
        if p1V[i] > -6.0 : topNY.append((vocabList[i],p1V[i]))
    #RSS0最终结果排序
    sortedSF = sorted(topSF, key=lambda pair: pair[1], reverse=True)
    print (u"RSS0最终结果排序")
    #打印RSS0频率最高词汇
    for item in sortedSF:
        print (item[0])
    #RSS1最终结果排序
    sortedNY = sorted(topNY, key=lambda pair: pair[1], reverse=True)
    print (u"RSS1最终结果排序")
    #打印RSS1频率最高词汇
    for item in sortedNY:
        print (item[0])

测试文件：testMyBayes.py

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Nov  5 14:08:32 2018

@author: weixw
"""

import myBayes as mb;
import feedparser as fp

#过滤网站恶意留言
mb.testingNB();

#过滤垃圾邮件
mb.spamTest()


ny = fp.parse('http://www.people.com.cn/rss/politics.xml')
length = len(ny['entries'])

sf = fp.parse('http://www.people.com.cn/rss/world.xml')
length = len(ny['entries'])

#vocabList,pSF,pNY = bs.localWords(ny,sf)

#找到排名靠前的单词
mb.getTopWords(ny,sf);

测试运行结果

1. 过滤侮辱文档

由给定的标签类可以看出，预测分类结果是正确的。

2. 过滤垃圾邮件（40封作为训练样本，10封作为测试样本），迭代次数：20

结果一：对垃圾邮件的过滤准确度平均只有80%，而且还会把正确邮件错认为垃圾邮件。

结果二：对垃圾邮件的过滤准确度100%。

出现两种不同结果的原因是：训练样本太少，导致准确度不稳定，并且产生了将正确邮件错认为垃圾邮件。

结果二

 

3. 寻找在线RSS源排名靠前的单词

通过RSS源http://www.people.com.cn/rss/politics.xml，http://www.people.com.cn/rss/world.xml

来校验。

     

 不要让懒惰占据你的大脑，不要让妥协拖垮了你的人生。青春就是一张票，能不能赶上时代的快车，你的步伐就掌握在你的脚下。