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排序问题一直是程序员工作与面试的重点，今天特意整理研究下与大家共勉！这里列出8种常见的经典排序，基本涵盖了所有的排序算法。
1.直接插入排序
我们经常会到这样一类排序问题：把新的数据插入到已经排好的数据列中。将第一个数和第二个数排序，然后构成一个有序序列将第三个数插入进去，构成一个新的有序序列。对第四个数、第五个数……直到最后一个数，重复第二步。如题所示：
直接插入排序（Straight Insertion Sorting）的基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
代码实现：
首先设定插入次数，即循环次数，for(int i=1;i<length;i++)，1个数的那次不用插入。
设定插入数和得到已经排好序列的最后一个数的位数。insertNum和j=i-1。
从最后一个数开始向前循环，如果插入数小于当前数，就将当前数向后移动一位。
将当前数放置到空着的位置，即j+1。
代码如下：
1 public void insertSort(int [] a){
2 int len=a.length;//单独把数组长度拿出来，提高效率
3 int insertNum;//要插入的数
4 for(int i=1;i<len;i++){//因为第一次不用，所以从1开始
5 insertNum=a[i];
6 int j=i-1;//序列元素个数
7 while(j>=0&&a[j]>insertNum){//从后往前循环，将大于insertNum的数向后移动
8 a[j+1]=a[j];//元素向后移动
9 j--;
10 }
11 a[j+1]=insertNum;//找到位置，插入当前元素
12 }
13 }
2.希尔排序
针对直接插入排序的下效率问题，有人对次进行了改进与升级，这就是现在的希尔排序。希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率
- 但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位
如图所示：
对于直接插入排序问题，数据量巨大时。
将数的个数设为n，取奇数k=n/2，将下标差值为k的数分为一组，构成有序序列。
再取k=k/2 ，将下标差值为k的书分为一组，构成有序序列。
重复第二步，直到k=1执行简单插入排序。
代码实现：
首先确定分的组数。
然后对组中元素进行插入排序。
然后将length/2，重复1,2步，直到length=0为止。
1 public void sheelSort(int [] a){
2 int len=a.length;//单独把数组长度拿出来，提高效率
3 while(len!=0){
4 len=len/2;
5 for(int i=0;i<len;i++){//分组
6 for(int j=i+len;j<a.length;j+=len){//元素从第二个开始
7 int k=j-len;//k为有序序列最后一位的位数
8 int temp=a[j];//要插入的元素
9 /*for(;k>=0&&temp<a[k];k-=len){
10 a[k+len]=a[k];
11 }*/
12 while(k>=0&&temp<a[k]){//从后往前遍历
13 a[k+len]=a[k];
14 k-=len;//向后移动len位
15 }
16 a[k+len]=temp;
17 }
18 }
19 }
20 }
3.简单选择排序
常用于取序列中最大最小的几个数时。
(如果每次比较都交换，那么就是交换排序；如果每次比较完一个循环再交换，就是简单选择排序。)
遍历整个序列，将最小的数放在最前面。
遍历剩下的序列，将最小的数放在最前面。
重复第二步，直到只剩下一个数。
代码实现：
首先确定循环次数，并且记住当前数字和当前位置。
将当前位置后面所有的数与当前数字进行对比，小数赋值给key，并记住小数的位置。
比对完成后，将最小的值与第一个数的值交换。
重复2、3步。
1 public void selectSort(int[]a){
2 int len=a.length;
3 for(int i=0;i<len;i++){//循环次数
4 int value=a[i];
5 int position=i;
6 for(int j=i+1;j<len;j++){//找到最小的值和位置
7 if(a[j]<value){
8 value=a[j];
9 position=j;
10 }
11 }
12 a[position]=a[i];//进行交换
13 a[i]=value;
14 }
15 }
4.堆排序
对简单选择排序的优化。
将序列构建成大顶堆。
将根节点与最后一个节点交换，然后断开最后一个节点。
重复第一、二步，直到所有节点断开。
代码如下：
1 public void heapSort(int[] a){
2 int len=a.length;
3 //循环建堆
4 for(int i=0;i<len-1;i++){
5 //建堆
6 buildMaxHeap(a,len-1-i);
7 //交换堆顶和最后一个元素
8 swap(a,0,len-1-i);
9 }
10 }
11 //交换方法
12 private void swap(int[] data, int i, int j) {
13 int tmp=data[i];
14 data[i]=data[j];
15 data[j]=tmp;
16 }
17 //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
18 private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
19 //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
20 for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
21 //k保存正在判断的节点
22 int k=i;
23 //如果当前k节点的子节点存在
24 while(k*2+1<=lastIndex){
25 //k节点的左子节点的索引
26 int biggerIndex=2*k+1;
27 //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
28 if(biggerIndex<lastIndex){
29 //若果右子节点的值较大
30 if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
31 //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
32 biggerIndex++;
33 }
34 }
35 //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
36 if(data[k]<data[biggerIndex]){
37 //交换他们
38 swap(data,k,biggerIndex);
39 //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
40 k=biggerIndex;
41 }else{
42 break;
43 }
44 }
45 }
46 }
5.冒泡排序
很简单，用到的很少，据了解，面试的时候问的比较多！
将序列中所有元素两两比较，将最大的放在最后面。
将剩余序列中所有元素两两比较，将最大的放在最后面。
重复第二步，直到只剩下一个数。
代码实现：
设置循环次数。
设置开始比较的位数，和结束的位数。
两两比较，将最小的放到前面去。
重复2、3步，直到循环次数完毕。
1 public void bubbleSort(int []a){
2 int len=a.length;
3 for(int i=0;i<len;i++){
4 for(int j=0;j<len-i-1;j++){//注意第二重循环的条件
5 if(a[j]>a[j+1]){
6 int temp=a[j];
7 a[j]=a[j+1];
8 a[j+1]=temp;
9 }
10 }
11 }
12 }
6.快速排序
要求时间最快时。
选择第一个数为p，小于p的数放在左边，大于p的数放在右边。
递归的将p左边和右边的数都按照第一步进行，直到不能递归。
1 public void quickSort(int[]a,int start,int end){
2 if(start<end){
3 int baseNum=a[start];//选基准值
4 int midNum;//记录中间值
5 int i=start;
6 int j=end;
7 do{
8 while((a[i]<baseNum)&&i<end){
9 i++;
10 }
11 while((a[j]>baseNum)&&j>start){
12 j--;
13 }
14 if(i<=j){
15 midNum=a[i];
16 a[i]=a[j];
17 a[j]=midNum;
18 i++;
19 j--;
20 }
21 }while(i<=j);
22 if(start<j){
23 quickSort(a,start,j);
24 }
25 if(end>i){
26 quickSort(a,i,end);
27 }
28 }
29 }
7.归并排序
速度仅次于快速排序，内存少的时候使用，可以进行并行计算的时候使用。
选择相邻两个数组成一个有序序列。
选择相邻的两个有序序列组成一个有序序列。
重复第二步，直到全部组成一个有序序列。
1 public void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
2 int t = 1;// 每组元素个数
3 int size = right - left + 1;
4 while (t < size) {
5 int s = t;// 本次循环每组元素个数
6 t = 2 * s;
7 int i = left;
8 while (i + (t - 1) < size) {
9 merge(a, i, i + (s - 1), i + (t - 1));
10 i += t;
11 }
12 if (i + (s - 1) < right)
13 merge(a, i, i + (s - 1), right);
14 }
15 }
16
17 private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {
18 int[] B = new int[data.length];
19 int s = p;
20 int t = q + 1;
21 int k = p;
22 while (s <= q && t <= r) {
23 if (data[s] <= data[t]) {
24 B[k] = data[s];
25 s++;
26 } else {
27 B[k] = data[t];
28 t++;
29 }
30 k++;
31 }
32 if (s == q + 1)
33 B[k++] = data[t++];
34 else
35 B[k++] = data[s++];
36 for (int i = p; i <= r; i++)
37 data[i] = B[i];
38 }
8.基数排序
用于大量数，很长的数进行排序时。
将所有的数的个位数取出，按照个位数进行排序，构成一个序列。
将新构成的所有的数的十位数取出，按照十位数进行排序，构成一个序列。
代码实现：
1 public void baseSort(int[] a) {
2 //首先确定排序的趟数;
3 int max = a[0];
4 for (int i = 1; i < a.length; i++) {
5 if (a[i] > max) {
6 max = a[i];
7 }
8 }
9 int time = 0;
10 //判断位数;
11 while (max > 0) {
12 max /= 10;
13 time++;
14 }
15 //建立10个队列;
16 List<ArrayList<Integer>> queue = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
17 for (int i = 0; i < 10; i++) {
18 ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();
19 queue.add(queue1);
20 }
21 //进行time次分配和收集;
22 for (int i = 0; i < time; i++) {
23 //分配数组元素;
24 for (int j = 0; j < a.length; j++) {
25 //得到数字的第time+1位数;
26 int x = a[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
27 ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);
28 queue2.add(a[j]);
29 queue.set(x, queue2);
30 }
31 int count = 0;//元素计数器;
32 //收集队列元素;
33 for (int k = 0; k < 10; k++) {
34 while (queue.get(k).size() > 0) {
35 ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);
36 a[count] = queue3.get(0);
37 queue3.remove(0);
38 count++;
39 }
40 }
41 }
42 }
新建测试类进行测试
1 public class TestSort {
2 public static void main(String[] args) {
3 int []a=new int[10];
4 for(int i=1;i<a.length;i++){
5 //a[i]=(int)(new Random().nextInt(100));
6 a[i]=(int)(Math.random()*100);
7 }
8 System.out.println("排序前的数组为："+Arrays.toString(a));
9 Sort s=new Sort();
10 //排序方法测试
11 //s.insertSort(a);
12 //s.sheelSort(a);
13 //s.selectSort(a);
14 //s.heapSort(a);
15 //s.bubbleSort(a);
16 //s.quickSort(a, 1, 9);
17 //s.mergeSort(a, 3, 7);
18 s.baseSort(a);
19 System.out.println("排序后的数组为："+Arrays.toString(a));
20 }
21
22 }
部分结果如下:
如果要进行比较可已加入时间，输出排序时间，从而比较各个排序算法的优缺点，这里不再做介绍。
8.总结：
一、稳定性:
稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序
不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
二、平均时间复杂度
O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。
在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。
O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。
其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。
三、排序算法的选择
1.数据规模较小
（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；
（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡
2.数据规模不是很大
（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。
（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序
3.数据规模很大
（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。
（2）对稳定性没要求，宜用堆排序
4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡
各算法复杂度如下：
