剑指offer：旋转数组的最小数字

题目

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路

这是一道二分查找的变形题，这里的旋转数组是两个有序的递增子数组拼接起来的，且前面一个子数组里的任意一个数都大于后面子数组中的数。而要找的最小值就是前后两个子数组的分界点。

用三个指针begin、end、middle分别指向数组的首尾和中间元素

1）若middle元素大于或者等于begin元素说明中间元素位于前半部分数组中，最小元素在后半部分的数组中，则将begin设为middle继续在后半部分中寻找

2）若middle元素小于或者等于end元素说明中间元素位于后半部分数组中，最小部分在前半部分或者中间元素就是最小元素，则将end设为middle继续在前半部分中寻找

这样不断缩小范围，直到最后begin和end会成为相邻的元素，此时end所指元素就是最小值

特殊情况：

1）0个元素旋转到后半部分，那么此时旋转数组就是一个非递减数组，最小值就是第一个元素，也就是为什么初始middle设为0的原因

2）当begin、end、middle三个元素都相等时，无法判断中间元素在前半部分数组还是后半部分数组，只能遍历数组寻找最小值

例如1,1,1,0,1和1,0,1,1,1都可以看成是0,1,1,1,1的翻转数组

代码

    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array.length==0)
            return 0;
        int begin = 0,end = array.length-1,middle = 0;
        while(array[begin]>=array[end]){
            if((end-begin)==1){
                middle = end;
                break;
            }
            middle = (begin+end)/2;
            if(array[begin]==array[middle]&&array[middle]==array[end]){
                return minInOrder(array,begin,end);
            }
            if(array[middle]>=array[begin]){
                begin = middle;
            }else if(array[middle]<=array[end]){
                end = middle;
            }
            
        }
        return array[middle];
    }
    
    private int minInOrder(int[] array,int begin,int end){
        int min = array[begin];
        for(int i = begin+1;i<end;i++){
            if(min>array[i]){
                min = array[i];
            }
        }
        return min;
    }