剑指offer：跳台阶问题

基础跳台阶

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

解题思路

这道题就是斐波那契数列的变形问法，因为跳上第N个台阶有两种方式，第一个就是从第N-1个台阶上跳一级上来，第二个就是从第N-2个台阶上跳两级上来。

那么求到第N个台阶的方法就转变成求到第N-1台阶的办法和到第N-2个台阶的方法，将两者相加即可，所有f(n)=f(n-1)+f(n-2),唯一一点区别在于初始值，这里的初始值是

f(1) = 1;f(2)=2

可以用递归和非递归保存前一个结果两种方式来实现，具体可参考剑指offer系列中斐波那契那篇博文。

变态跳台阶

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

变态跳台阶相对于普通版本的跳台阶的改变在于第N个台阶不仅仅可以由第N-1和第N-2个台阶到达，它是可以从第它下面的任一个台阶到达，

所有f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(2)+f(1)+1，最后一个台阶是可以直接从第0个台阶调到第N个台阶这种情况,继续推导

f(n) =  f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(2)+f(1)+1,f(n+1) = f(n)+f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(2)+f(1)+1 = 2*f(n)

f(1) = 1,f(2)=2=2*f(1)

当然还是可以用递归和非递归两种方式来解决

代码

 递归

    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target==1){
            return 1;
        }else{
            return 2*JumpFloorII(target-1);
        }
    }

非递归

    public int JumpFloorII(int target) {
        int[] saveData = new int[target+1];
        saveData[1] = 1;
        for(int i=2;i<=target;i++){
            saveData[i] = 2*saveData[i-1];
        }
        return saveData[target];
    }