算法导论第二版

《算法导论第二版》

---

（ppt）

第一章 绪论

• 1.1 算法的基本特征
• 1.2 算法研究的意义
• 1.3 算法的描述形式
• 1.4 算法分析
• 1.5 增长速率
• 1.6 算法正确性分析 

第二章 渐进符号

• 2.1 Θ符号（渐进符号）
• 2.2 Ο符号（渐进上界）
• 2.3 Ω符号（渐进下界）
• 2.4 利用极限比较函数间的增长速度

第三章 分治法及递归算法的分析方法

• 3.1 分治法
  • 1. 什么是分治法
  • 2. 应用分治法的三个基本步骤
  • 3. 归并排序（Merge Sort）
  • 4. 归并排序算法分析
    • 时间复杂度：最好、最坏、平均都是O(nlgn)
    • 空间复杂度：需要两个额外的辅助数组L和R来存放A[p...q]和A[q+1...r]，因此空间复杂度为O(n)
  • 5. 分治法适用条件
• 3.2 递归算法的分析
  • 1. 替换法
  • 2. 递归树方法
  • 3. Master方法
• 3.3 快速排序算法设计与分析
  • 1. 快速排序算法设计
  • 2. 快速排序算法分析
    • 时间复杂度：最坏O(n²)，最好和平均O(nlgn)
    • 空间复杂度：由于快排是原地算法，并不用到辅助数组，所以空间复杂度为O(1)
  • 3. 平衡划分
  • 4. 随机划分的快速排序算法分析

---

（书+ppt） 

第三部分 数据结构

• 第13章 红黑树
  • 4.1 二叉查找树性质
  • 4.2 红黑树的特性
  • 4.3 黑高度（具有n个内部节点的红黑树的高度最多为2lg(n+1)）
  • 4.4 红黑树的调整操作（变颜色+旋转）
  • 4.5 红黑树的插入操作
  • 4.6 红黑树的删除操作
• 第14章 数据结构的扩张
  • 5.1 动态序统计
    • 1. 找第i个最小值操作：O(lgn)
    • 2. 求x的序值操作：O(lgn)
    • 3. 插入一个节点size域的调整
    • 4. 删除一个节点size域的调整
    • 5. 插入和删除一个节点的时间：O(lgn)
  • 5.2 数据结构扩张的步骤（定理14.1）
  • 5.3 区间树
    • 1. 挑选红黑树作为基本数据结构
    • 2. 确定需增加的信息域
    • 3. 核实增加max域后是否可以维持红黑树原有的性能
    • 4. 新增区间树的查找操作：时间为O(lgn)
    • 定理14.2

第四部分 高级设计和分析技术

• 第15章 动态规划（应用范围非常广，只要问题具有最优子结构性质，就可以用动态规划方法来求解，只不过说在分解后重叠子问题不是很多的情况下，它的优势并不明显）
  • 6.1 动态规划方法的基本步骤
  • 6.2 装配线调度问题（θ(n)）
  • 6.3 矩阵链乘（O(n³)）
  • 6.4 动态规划的要素
    • 问题的最优子结构性质（必要条件，若问题没有最优子结构性质，不能用动态规划方法求解）
    • 重叠子问题（非必要条件，重叠的子问题越多越有优势）
    • 记忆法（备忘录方法）
  • 6.5 最长公共子序列问题（θ(mn)）
  • 6.6 最优二叉查找树（O(n³)）
• 第16章 贪心算法
  • 7.1 贪心法的基本思想
  • 7.2 活动选择问题（很重要，基础）
    • 问题的输入
    • 活动相容或不冲突
    • 活动选择问题
    • 动态规划方法
    • 贪心法解此问题
  • 7.3 贪心法应用注意事项
    • 应用贪心法的几项工作
    • 贪心选择性质
    • 最优子结构性质
    • 贪心法与动态规划方法比较
  • 7.4 Huffman编码
    • 前缀码
    • 最优前缀码
    • 构造Huffman编码
    • 最优前缀码的贪心选择性质和最优子结构性质
      • 引理16.2 贪心选择性质
      • 引理16.3 最优子结构性质
  • 7.5 贪心法的理论基础
    • 1. 胚
    • 2. 最大独立子集
    • 3. 加权胚
    • 4. 最优子集
    • 5. 加权胚的通用贪心算法
      • 加权胚的贪心选择性质
      • 加权胚的最优子结构性质
    • 6. 一个任务调度问题（胚的应用）
• 第17章 平摊分析
  • 8.1 平摊分析方法
  • 8.2 合计法
  • 8.3 记账法
  • 8.4 势能法
  • 8.5 动态表

第五部分 高级数据结构

• 第19章 二项堆
  • 19.1 二项树与二项堆
    • 19.1.1 二项树
    • 19.1.2 二项堆
  • 19.2 对二项堆的操作
• 第20章 斐波那契堆
  • 20.1 斐波那契堆的结构
  • 20.2 可合并堆的操作
  • 20.3 减小一个关键字与删除一个结点
  • 20.4 最大度数的界

第六部分 图算法

• 第26章 最大流
  • 26.1 流网络
  • 26.2 Ford-Fulkerson方法
    • Ford-Fulkerson方法的时间复杂度为：O(E|f^*|)
    • 一次循环所花费的时间为O(E)，|f^*|为while循环的次数（不确定），即增广路径的条数。
    • Edmonds-Karp算法是真正可用的求解最大流的算法，它的时间复杂度为O(VE²)
    • Ford-Fulkerson：O(E|f^*|) —> Edmonds-Karp：O(VE²) —> push-relabel：O(V²E) —> relable-to-front：O(V³)。（性能不断提高，因为E>V，边数大于顶点数）
  • 26.3 最大二分匹配
  • 26.4 Push-relabel algorithms
  • 26.5 The relabel-to-front algorithm

---

课堂上涉及到的各算法的时间复杂度：

1. 插入排序：最好情况：O(n)，最坏情况：O(n²)，平均情况：O(n²)，它的循环不变式为：子数组A[1...j-1]始终为排好序的状态。

2. 二叉查找树：设二叉树的高度为h，则静态操作：查找节点、找前驱、后继等时间为O(h)。动态操作：插入和删除节点等时间为O(h)。均与二叉树的高度有关。

3. 红黑树（一种比较平衡的二叉查找树）：红黑树的高度为h=O(lgn)。旋转操作只是几个指针的调整，时间为O(1)。插入操作时间为O(lgn)，删除操作时间也为O(lgn)。 

4. 活动选择问题：动态规划方法O(n³)，贪心法O(nlgn)

5. Huffman编码：O(nlgn)