参考博客：http://www.cnblogs.com/destinydesigner/archive/2009/09/28/1575674.html
1 定义
欧拉通路 (Euler tour)——通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的通路。
欧拉回路 (Euler circuit)——通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的回路。
欧拉图——存在欧拉回路的图。
2 无向图是否具有欧拉通路或回路的判定
G有欧拉通路的充分必要条件为：G 连通，G中只有两个奇度顶点(它们分别是欧拉通路的两个端点)。
G有欧拉回路(G为欧拉图)：G连通，G中均为偶度顶点。
3 有向图是否具有欧拉通路或回路的判定
D有欧拉通路：D连通，除两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的入度比出度小1。
D有欧拉回路(D为欧拉图)：D连通，D中所有顶点的入度等于出度。
4 混合图。混合图也就是无向图与有向图的混合，即图中的边既有有向边也有无向边。
5 混合图欧拉回路
混合图欧拉回路用的是网络流。
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
现在每个点入度和出度之差均为偶数。将这个偶数除以2，得x。即是说，对于每一个点，只要将x条边反向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了：该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。有向边不能改变方向，直接删掉。开始已定向的无向边，定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同。当初由于不小心，在这里错了好几次）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。查看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。
View Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 #define N 202 9 #define M 5005 10 #define inf 0x3f3f3f3f 11 queue<int> q; 12 struct edge{ 13 int to,next,c,f; 14 }e[M]; 15 int pre[N],level[N],in[N]; 16 int T,S,cnt; 17 void addedge(int u,int v,int c){ 18 e[cnt].f=0,e[cnt].to=v,e[cnt].c=c,e[cnt].next=pre[u],pre[u]=cnt++; 19 e[cnt].f=0,e[cnt].to=u,e[cnt].c=0,e[cnt].next=pre[v],pre[v]=cnt++; 20 } 21 bool dinic_bfs(){ 22 memset(level,0,sizeof(level)); 23 q.push(S); 24 level[S]=1; 25 while(!q.empty()){ 26 int u=q.front();q.pop(); 27 for(int edg=pre[u];edg!=0;edg=e[edg].next){ 28 int v=e[edg].to; 29 if(!level[v]&&e[edg].c>e[edg].f){ 30 level[v]=level[u]+1; 31 q.push(v); 32 } 33 } 34 } 35 return level[T]!=0; 36 } 37 int dinic_dfs(int u,int cp){ 38 int tmp=cp; 39 if(T==u)return cp; 40 for(int edg=pre[u];edg!=0&&tmp;edg=e[edg].next){ 41 int v=e[edg].to; 42 if(level[v]==level[u]+1&&e[edg].c>e[edg].f){ 43 int t=dinic_dfs(v,min(tmp,e[edg].c-e[edg].f)); 44 e[edg].f+=t; 45 e[edg^1].f-=t; 46 tmp-=t; 47 } 48 } 49 return cp-tmp; 50 } 51 bool dinic(int s){ 52 int tf=0,f=0; 53 while(dinic_bfs()){ 54 while(f=dinic_dfs(S,inf)){ 55 tf+=f; 56 } 57 } 58 59 return tf==s; 60 } 61 int main(){ 62 int ca; 63 scanf("%d",&ca); 64 while(ca--){ 65 int m,s,flag=1; 66 memset(pre,0,sizeof(pre)); 67 memset(in,0,sizeof(in)); 68 scanf("%d%d",&m,&s);S=0; 69 T=m+1;cnt=2; 70 while(s--){ 71 int u,v,c; 72 scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); 73 in[u]--;in[v]++; 74 if(!c)addedge(u,v,1); 75 } 76 for(int i=1;i<=m;i++) 77 { 78 if(in[i]&1)flag=0; 79 } 80 int sum=0; 81 if(flag){ 82 for(int i=1;i<=m;i++){ 83 if(in[i]>0){addedge(i,T,in[i]>>1);sum+=in[i]>>1;} 84 if(in[i]<0)addedge(S,i,(-in[i])>>1); 85 } 86 } 87 if(!dinic(sum))flag=0; 88 if(!flag)printf("impossible\n"); 89 else printf("possible\n"); 90 } 91 return 0; 92 }