最长不下降子序列实现方法 皇星客栈

方法一：时间复杂度（n^2)

我们依次遍历整个序列，每一次求出从第一个数到当前这个数的最长上升子序列，直至遍历到最 后一个数字为止，然后再取dp数组里最大的那个即为整个序列的最长上升子序列。我们用dp[i]来存放序列1-i的最长上升子序列的长度，那么 dp[i]=max(dp[j])+1,(j∈[1, i-1]); 显然dp[1]=1,我们从i=2开始遍历后面的元素即可。

#include<stdio.h>

int dp[1000];
int a[1000];

int main( )
{
    int i;
    int j;
    int n;
    int index;
    int ans;

    i=1;
    while( scanf("%d",&n) && n>0 )
    {
        a[i] = n;
        i++;
    }
    index = i - 1;

    for( i = 2; i <= index; i++ )
        dp[i] = 0;

    dp[1] = 1;

    for( i = 2; i <= index; i++ )
    {
        ans = dp[i];
        for( j = 1; j < i; j++ )
        {
            if( a[i] > a[j] && dp[j] > ans )
                ans = dp[j];
        }
        dp[i] = ans + 1;
    }

    ans = 0;
    for( i = 1; i <= index; i++ )
    {
        if( dp[i] > ans )
            ans = dp[i];
    }

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

方法二：时间复杂度（nlog(n))

除了算法一的定义之外，增加一个数组b，b[i]用以表示长度为i最长子序列的最后一个数最小可以是多少。易证：i<j时，b[i]<b[j]。
在二分查找时，一直更新b[]内容，设此时b的总长度为k，
若1. arr[i] >= b[k], 则b[k+1] = arr[i];
若2. arr[i] <  b[k], 则在b[1..k]中用二分搜索大于arr[i]的最小值，返回其位置pos，然后更新b[pos]=arr[i]。