1. K近邻算法（KNN）
2. KNN和KdTree算法实现
1. 前言
KNN一直是一个机器学习入门需要接触的第一个算法，它有着简单，易懂，可操作性强的一些特点。今天我久带领大家先看看sklearn中KNN的使用，在带领大家实现出自己的KNN算法。
2. KNN在sklearn中的使用
knn在sklearn中是放在sklearn.neighbors的包中的，我们今天主要介绍KNeighborsClassifier的分类器。
KNeighborsClassifier的主要参数是：
| 参数 | 意义 |
|---|---|
| n_neighbors | K值的选择与样本分布有关，一般选择一个较小的K值，可以通过交叉验证来选择一个比较优的K值，默认值是5 |
| weights | ‘uniform’是每个点权重一样,‘distance’则权重和距离成反比例，即距离预测目标更近的近邻具有更高的权重 |
| algorithm | ‘brute’对应第一种蛮力实现，‘kd_tree’对应第二种KD树实现，‘ball_tree’对应第三种的球树实现， ‘auto’则会在上面三种算法中做权衡，选择一个拟合最好的最优算法。 |
| leaf_size | 这个值控制了使用KD树或者球树时， 停止建子树的叶子节点数量的阈值。 |
| metric | K近邻法和限定半径最近邻法类可以使用的距离度量较多，一般来说默认的欧式距离（即p=2的闵可夫斯基距离）就可以满足我们的需求。 |
| p | p是使用距离度量参数 metric 附属参数，只用于闵可夫斯基距离和带权重闵可夫斯基距离中p值的选择，p=1为曼哈顿距离， p=2为欧式距离。默认为2 |
我个人认为这些个参数，比较重要的应该属n_neighbors、weights了，其他默认的也都没太大问题。
3. KNN基础版实现
直接看代码如下，完整代码GitHub：
def fit(self, X_train, y_train):
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train
def predict(self, X):
# 取出n个点
knn_list = []
for i in range(self.n):
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
for i in range(self.n, len(self.X_train)):
max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
if knn_list[max_index][0] > dist:
knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
# 统计
knn = [k[-1] for k in knn_list]
return Counter(knn).most_common()[0][0]
我的接口设计都是按照sklearn的样子设计的，fit方法其实主要用来接收参数了，没有进行任何的处理。所有的操作都在predict中，着就会导致，我们对每个点预测的时候，时间消耗比较大。这个基础版本大家看看就好，我想大家自己去写，肯定也没问题的。
4. KdTree版本实现
kd树算法包括三步，第一步是建树，第二部是搜索最近邻，最后一步是预测。
4.1 构建kd树
kd树是一种对n维空间的实例点进行存储，以便对其进行快速检索的树形结构。kd树是二叉树，构造kd树相当于不断的用垂直于坐标轴的超平面将n维空间进行划分，构成一系列的n维超矩阵区域。
下面的流程图更加清晰的描述了kd树的构建过程：
kdtree树的生成代码：
# 建立kdtree
def create(self, dataSet, label, depth=0):
if len(dataSet) > 0:
m, n = np.shape(dataSet)
self.n = n
axis = depth % self.n
mid = int(m / 2)
dataSetcopy = sorted(dataSet, key=lambda x: x[axis])
node = Node(dataSetcopy[mid], label[mid], depth)
if depth == 0:
self.KdTree = node
node.lchild = self.create(dataSetcopy[:mid], label, depth+1)
node.rchild = self.create(dataSetcopy[mid+1:], label, depth+1)
return node
return None
4.2 kd树搜索最近邻和预测
当我们生成kd树以后，就可以去预测测试集里面的样本目标点了。预测的过程如下：
- 对于一个目标点，我们首先在kd树里面找到包含目标点的叶子节点。以目标点为圆心，以目标点到叶子节点样本实例的距离为半径，得到一个超球体，最近邻的点一定在这个超球体内部。
- 然后返回叶子节点的父节点，检查另一个子节点包含的超矩形体是否和超球体相交，如果相交就到这个子节点寻找是否有更加近的近邻,有的话就更新最近邻，并且更新超球体。如果不相交那就简单了，我们直接返回父节点的父节点，在另一个子树继续搜索最近邻。
- 当回溯到根节点时，算法结束，此时保存的最近邻节点就是最终的最近邻。
kdtree树的搜索代码：
# 搜索kdtree的前count个近的点
def search(self, x, count = 1):
nearest = []
for i in range(count):
nearest.append([-1, None])
# 初始化n个点，nearest是按照距离递减的方式
self.nearest = np.array(nearest)
def recurve(node):
if node is not None:
# 计算当前点的维度axis
axis = node.depth % self.n
# 计算测试点和当前点在axis维度上的差
daxis = x[axis] - node.data[axis]
# 如果小于进左子树，大于进右子树
if daxis < 0:
recurve(node.lchild)
else:
recurve(node.rchild)
# 计算预测点x到当前点的距离dist
dist = np.sqrt(np.sum(np.square(x - node.data)))
for i, d in enumerate(self.nearest):
# 如果有比现在最近的n个点更近的点，更新最近的点
if d[0] < 0 or dist < d[0]:
# 插入第i个位置的点
self.nearest = np.insert(self.nearest, i, [dist, node], axis=0)
# 删除最后一个多出来的点
self.nearest = self.nearest[:-1]
break
# 统计距离为-1的个数n
n = list(self.nearest[:, 0]).count(-1)
'''
self.nearest[-n-1, 0]是当前nearest中已经有的最近点中，距离最大的点。
self.nearest[-n-1, 0] > abs(daxis)代表以x为圆心，self.nearest[-n-1, 0]为半径的圆与axis
相交，说明在左右子树里面有比self.nearest[-n-1, 0]更近的点
'''
if self.nearest[-n-1, 0] > abs(daxis):
if daxis < 0:
recurve(node.rchild)
else:
recurve(node.lchild)
recurve(self.KdTree)
# nodeList是最近n个点的
nodeList = self.nearest[:, 1]
# knn是n个点的标签
knn = [node.label for node in nodeList]
return self.nearest[:, 1], Counter(knn).most_common()[0][0]
这段代码其实比较好的实现了上面搜索的思想。如果读者对递归的过程想不太清楚，可以画下图，或者debug下我完整的代码GitHub
5. 总结
本文实现了KNN的基础版和KdTree版本，读者可以去尝试下ballTree的版本，理论上效率比KdTree还要好一些。