LeetCode寻找两个正序数组的中位数Swift（困难）

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

暴力解法：时间复杂度为 O(nlog(n))，不满足要求。

数组相加后排序，总数组长度为奇数时，中位数为数组第arr.count / 2位，为偶数时，为arr.count / 2位和arr.count / 2-1位的和除以2.0

class Solution {
    func findMedianSortedArrays(_ nums1: [Int], _ nums2: [Int]) -> Double {
        var arr = nums1 + nums2
        arr.sort(by: <)
        
        if arr.count % 2 == 0 {
            //偶数
            let num = arr[arr.count / 2] + arr[(arr.count / 2) - 1]
            return Double(num)/2.0
        }else{
            return Double(arr[arr.count / 2])
        }
    }
}

二分查找法

限制了时间复杂度为O(log (m+n))，看到这个时间复杂度，自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解

思路：

1.nums1长度m，nums2长度n，总长度为m+n，若总数组为奇数个，中位数为(m + n + 1) / 2，若总数组为偶数个，中位数为(m + n + 1) / 2，(m + n + 2) / 2，

2.转化为在两个数组中找第 K 个小的数，用2个下标，i为nums1下标，j为nums2下标。比较2个数组第k/2的值，若value1<value2，则nums1的下标i往后移k/2，反之，nums2的下标j往后移k/2，递归调用。当K=1时，取第1个小的数。当nums1为空时，取nums2里的第K个数。当nums2为空时，取nums1里的第K个数。

class Solution {
    func findMedianSortedArrays(_ nums1: [Int], _ nums2: [Int]) -> Double {
        let m = nums1.count
        let n = nums2.count
        let left = (m + n + 1) / 2
        let mod = (m + n) % 2
        if mod != 0 {
            //奇数个
            return Double(findKth(nums1, 0, nums2, 0, left))
        }
        let right = (m + n + 2) / 2
        //偶数个
        return Double(findKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0
    }

    //寻找第K个数
    func findKth(_ nums1: [Int], _ i: Int, _ nums2: [Int], _ j: Int, _ k: Int) -> Int {
        //nums1为空数组时在nums2取第k个数
        if i >= nums1.count {
            return nums2[j + k - 1]
        }
        //nums2为空数组时在nums1取第k个数
        if j >= nums2.count {
            return nums1[i + k - 1]
        }
        //取第1个数时取两者最小值，因为是正序数组
        if k == 1 {
            return min(nums1[i], nums2[j])
        }
        
        if i + k / 2 - 1 >= nums1.count {
            return findKth(nums1, i, nums2, j + k / 2, k - k / 2)
        }
        
        if j + k / 2 - 1 >= nums2.count {
            return findKth(nums1, i + k / 2, nums2, j, k - k / 2)
        }
        
        let value1 = nums1[i + k / 2 - 1]
        let value2 = nums2[j + k / 2 - 1]
        // print(i,j,k,value1,value2)
        if value1 < value2 {
            return findKth(nums1, i + k / 2, nums2, j, k - k / 2)
        } else {
            return findKth(nums1, i, nums2, j + k / 2, k - k / 2)
        }
    }
}