各种排序方法思想与时间复杂度与稳定性

注意！此处没有打广告！

ps：计数排序就是桶排序，不是基数排序

补充两种排序：希尔排序和基数排序

基数排序：桶排序plus，把每个数分个，十，百位来桶排，复杂度O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数

希尔排序：插入排序plus，以空间换时间，把每个数间隔加大，插入时便无需向后移动所有元素，时间复杂度介于对数线性阶与平方阶之间

时间复杂度其实很好理解。

直接插入，直接选择，冒泡排序都是n方，因为都是双重循环。

快排和归并都是1生2，2生4，4生8，子子孙孙无穷匮，所以类似于二分，时间复杂度是nlogn

附上快排代码，完善程序有可能考

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;

int n;
int a[maxn];

int read() //快速读入 
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

void Qsort(int l,int r) {
    int i=l,j=r,mid=a[(l+r)>>1];//mid作为键值  注意 n>>1表示n/2，位运算基本操作
    while(i<=j) {
        while(a[i]<mid)i++;//小于mid的值放在左半部分不用管
        while(a[j]>mid)j--;//大于mid的值放在右半部分不用管
        if(i<=j)swap(a[i++],a[j--]);//维护序列
    }//[l,i]始终小于等于mid，区间[j,r]始终大于等于mid
    if(l<j)Qsort(l,j);//递归处理
    if(i<r)Qsort(i,r);//递归处理
}

int main() {
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    Qsort(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}

由于各种神奇的数据，快排其实是可以优化一下的。

最简单的就是mid=(l+r)/2

再者是随机化，用rand（）函数随机mid（基准数）的值。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,a[10005];

void quicksort(int l,int r)
{
    int i=l,j=r,mid=a[rand()%(r-l)+l];
    while(i<=j)
    {
        while(a[i]<mid) i++;
        while(a[j]>mid) j--;
        if(i<=j) swap(a[i++],a[j--]);
    }
    if(l<j) quicksort(l,j);
    if(i<r) quicksort(i,r);
} 

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    quicksort(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
}

 用随机化和不用时间比较

左用，右不用

少了一点点吧。。。