开关灯

题目链接http://noi.openjudge.cn/ch0105/31/

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描述

假设有N盏灯(N为不大于5000的正整数)，从1到N按顺序依次编号，初始时全部处于开启状态；有M个人(M为不大于N的正整数)也从1到M依次编号。

第一个人（1号）将灯全部关闭，第二个人（2号）将编号为2的倍数的灯打开，第三个人（3号）将编号为3的倍数的灯做相反处理（即，将打开的灯关闭，将关闭的灯打开）。依照编号递增顺序，以后的人都和3号一样，将凡是自己编号倍数的灯做相反处理。

请问：当第M个人操作之后，哪几盏灯是关闭的，按从小到大输出其编号，其间用逗号间隔。

输入

输入正整数N和M，以单个空格隔开。

输出

顺次输出关闭的灯的编号，其间用逗号间隔。

样例输入

10 10

样例输出

1,4,9

分析：

这个题目没什么好解释的，用数组记录灯的状态，然后直接模拟M个人的操作即可。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a[5005]={0},N,M,i,j;//a[i]==0表示第i盏灯是熄灯状态，a[i]==1表示第i盏灯是亮灯状态
    int flag=0;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    //第1个人将灯全部熄灭。所以a[]全部为0.
    //下面从第2个人开始模拟操作 .
    //注意：人的编号1~M，灯的编号1~N 
    for(i=2;i<=M;i++)
    {
        for(j=i;j<=N;j=j+i)
        {
            a[j]=(a[j]==1?0:1);
        }
    }
    
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        //if(a[i]==0)  printf("%d ",i);
        
        if(a[i]==0)
        {
            if(flag==0) { printf("%d",i); flag=1;}
            else printf(",%d",i);
        }
    }
    return 0;
}

偶然发现有另一种解决方案：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,m;
    int i,j,count;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("1");//第一盏灯必然是关的，首先输出 
    for(i=2;i<=n;i++)//所有的灯都检查一遍 
    {
        count=0;//准备统计 第i盏灯被操作的次数
        for(j=2;j<=m;j++)//所有人都有可能操作第i盏灯
        {
            if(i%j==0) count++;// 检查第j个人是否有权限操作第i盏灯 
        }
        if(count%2==0) printf(",%d",i);//第i盏灯被操作的次数是偶数，最后是关着的 
    }
    return 0;
}