codevs 2033 邮票

洛谷 P2725 邮票 Stamps

codevs 2033 邮票

题目链接

http://codevs.cn/problem/2033/

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2725

时间限制: 3 s  空间限制: 128000 KB

题目描述 Description

已知一个 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3 
7 = 3 + 3 + 1 
8 = 3 + 3 + 1 + 1 
9 = 3 + 3 + 3 
10 = 3 + 3 + 3 + 1 
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1 
12 = 3 + 3 + 3 + 3 
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。

小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15

输入描述 Input Description

第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。

输出描述 Output Description

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

样例输入 Sample Input

5 2
1 3

样例输出 Sample Output

13

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

题目分析

具体分析参见https://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/8408769.html

这里只写一点简洁的分析

这种递推方法原理是:对于某种要求构造的面额，判断它能否被题目给定面额整除，再寻找(1<=j<=i)，使A[j]+A[i-j]值最小，求出凑成某种面额最少邮票数，

#include<iostream>
using namespace std;

int K,N,i,j;   //K是可用的邮票总数。N是邮票的种类数 
int c[256];    //各种邮票的面额
int a[2000005];  //递推数组，a[i]表示构造i这个值需要的邮票数量
bool b1;

void readfile() //读入数据
{
    cin>>K>>N;
    b1=true;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        cin>>c[i];
        if(c[i]==1)b1=false;
    }
}
void work()
{
    if(b1==true) cout<<0; //不存在面额1时输出无解
    else
    {
        i=1; a[i]=1;  //a[i]表示构造i这个值需要的邮票数量
        do
        { 
            i++;
            for(j=1;j<=N;j++)
                if(  (i%c[j]==0)&&( (i/c[j])<a[i]||(a[i]==0) ) )
                    a[i]=i/c[j];   //判断它能否被题目给定面额整除
            for(j=1;j<=i/2;j++)
                if(a[j]+a[i-j]<a[i]) 
                    a[i]=a[j]+a[i-j]; //寻找(1<=j<=i),使a[j]+a[i-j]值最小
        }while((a[i]<=K)&&(a[i]!=0));  
        cout<<i-1;     //输出
    } 
}
int main ( )
{
    freopen("data.in","r",stdin);
    readfile() ;
    work();
    return 0;
}

这种算法极限情况下时间复杂度是10000*200*50以上，达到了10^8次方，运行时间会超时。

算法二

下面这个算法用m种面额邮票作循环，建立递推关系式:A[i]=min(A[i-C[j]]+1)。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int a[260]={0},flag=0;//a[i]表示第i种邮票的面额
int p[2000005]={0};      //p[i]表示构造i这个值需要的邮票数量
int main()
{
    int N,K,i;
    int ans=0;
    freopen("data.in","r",stdin);

    scanf("%d%d",&K,&N);//最多可以贴K张邮票。总共有N种不同的邮票
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]==1) flag=1;
    }

    if(flag==0) {printf("0");return 0;}
    do
    {
        ans++;
        for(i=0;i<N;i++)
        {
            if(ans-a[i]>=0)
            {
                if(p[ans]==0)  p[ans]=p[ans-a[i]]+1;
                else if(p[ans]>p[ans-a[i]]+1) p[ans]=p[ans-a[i]]+1;
            }
        }
        if(p[ans]==0 || p[ans]>K)
            {  printf("%d",ans-1);  break;  }
    }while(1);
    return 0;
}