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  • 2012年NOIP普及组 摆花

    题目描述 Description

    小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共m盆。通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的n种花,从1到n标号。为了在门口展出更多种花,规定第i种花不能超过ai盆,摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

    试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。

    输入描述 Input Description

    输入共2行。

    第一行包含两个正整数n和m,中间用一个空格隔开。

    第二行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示a1、a2、……an。

    输出描述 Output Description

    输出只有一行,一个整数,表示有多少种方案。注意:因为方案数可能很多,请输出方案数对1000007取模的结果。

    样例输入 Sample Input

    2 4

    3 2 

    样例输出 Sample Output

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    【输入输出样例说明】

    有2种摆花的方案,分别是(1,1,1,2),(1,1,2,2)。括号里的1和2表示两种花,比如第一个方案是前三个位置摆第一种花,第四个位置摆第二种花。

    【数据范围】

    对于20%数据,有0<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8;

    对于50%数据,有0<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20;

    对于100%数据,有0<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤100。

    算法分析

    动态规划  (本文来自https://www.cnblogs.com/ssfzmfy/p/5793220.html

    题目要求花必须按从小到大的顺序摆放,并且同种类的花必须挨着放,则题目就简单多了

    a[i]表示第i种花最多使用的盆数
    f[i][j]表示前i种花,摆j盆的摆放方案数。

    对于第i种花可以使用0、1、2...a[i]盆,对应的前i-1种花摆放的盆数为j-0、j-1、j-2、...j-a[i] 
    即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+...+f[i-1][j-a[i]] =f[i-1][j-k](0<=k<=a[i],j>=k)
    方程写出来后,最关键的就是赋初始值

    初始值f[1][0]=1,f[1][1]=1,...f[1][a[1]]=1; 
    初始值f[i][0]=1;(1<=i<=n)

     

    以题目的输入样例为例子手动推演如下:

    2 4
    3 2
     为例:
    很显然f[1][1]=f[1][2]=f[1][3]=1;
    f[2][1]=2,前2种花,放一盆,则有1,2两种方法。又
    f[2][1]=f[1][0]+f[1][1]=f[1][0]+1可以推出f[1][0]=1;
    同样的方法可以推出f[2][0]=f[3][0]=...=f[n][0]=1;
    (f[2][2]=f[1][0]+f[1][1]+f[1][2]
    f[2][3]=f[1][1]+f[1][2]+f[1][3]
    f[2][4]=f[1][2]+f[1][3]+f[1][2])

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstring>
     3 using namespace std;
     4 
     5 int f[200][200]={{0,0}};
     6 int a[200];
     7 int main()
     8 {
     9     int n,m;
    10     cin>>n>>m;
    11     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    12     memset(f,0,sizeof(f));
    13     
    14     for(int i=0;i<=a[1];i++) f[1][i]=1;
    15     for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;
    16     
    17     for (int i=2;i<=n;i++)
    18         for(int j=1;j<=m;j++)
    19             for(int k=0;k<=a[i];k++)
    20                 if(j>=k) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])% 1000007;
    21      cout<<f[n][m]<<endl;
    22     return 0; 
    23 }
    View Code

    方法2:初始值f[0][0]=1;前0种花摆放0盆的方案数为1

     1 //题目要求花必须按从小到大的顺序摆放,并且同种类的花必须挨着放,则题目就简单多了 
     2 //f[i][j]表示前i种花,摆j盆的摆放方案数。对于第i种花可以使用0、1、2...a[i]盆,对应的前i-1种花摆放的盆数为j-0、j-1、j-2、...j-a[i] 
     3 //即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+...+f[i-1][j-a[i]] (j>a[i])
     4 //初始值f[0][0]=1;前0种花摆放0盆的方案数为1 
     5 //方程写出来后,最关键的就是赋初始值 
     6 #include<iostream>
     7 #include<cstring>
     8 using namespace std;
     9 int f[200][200]={{0,0}};
    10 int a[200];
    11 int main(){
    12     int n,m;
    13     cin>>n>>m;
    14     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    15     memset(f,0,sizeof(f));
    16     f[0][0]=1;
    17 //    for(int i=0;i<=a[1];i++) f[1][i]=1;
    18 //    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=1;
    19     for (int i=1;i<=n;i++)
    20         for(int j=0;j<=m;j++)
    21             for(int k=0;k<=a[i];k++)
    22                 if (j>=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])% 1000007;
    23     cout<<f[n][m]<<endl;
    24     return 0;    
    25 }
    View Code

    第二个方法的代码每太搞懂。。。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/10623025.html
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