2718:移动路线

题目链接： http://noi.openjudge.cn/ch0206/2718/

总时间限制:1000ms内存限制:65536kB

描述

×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从
左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

-------------------
|(2,1)|(2,2)|(2,3)|
-------------------
|(1,1)|(1,2)|(1,3)|
-------------------

蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

输入

输入只有一行，包括两个整数m和n（0<m+n<=20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开

输出

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

样例输入

2 3

样例输出

3

题解：
　　递推，某一个点只能从其左边或者下边走过来

　　f[i][j]存储(i,j)这个点上的结果，即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

#include<cstdio>
#define MAXN 21
int n,m,f[MAXN][MAXN];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];
        }
    }
    printf("%d
",f[n][m]);
    return 0;
}

下面这段代码更简洁

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[21][21],i,j;
int main()
{
    cin>>m>>n;
    a[1][1]=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1];
    cout<<a[m][n]<<endl;
    return 0;

}

类似题目：过河卒  https://www.luogu.com.cn/problem/P1002