输入N，将1~N这N个整数摆成一个环，使得任意相邻两个数之和都是质数。
分析：
递归，回溯
算法的流程：递归填数：判断第i个数填入是否合法。
若是合法：填数，判断是否到达目标（填入20个数字），是则打印结果，否则递归进入下一层填写下一个数字。
若是不合法：选择下一种可能进行尝试。
代码如下：（不足之处在于：这里输出的环可能本质是相同的，也就是会有重复。如何改进请看代码二）
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<math.h> 4 int N; 5 int b[21]={0}; 6 int total=0,a[21]={0}; 7 int search(int); //回溯过程 8 int print(); //输出方案 9 int pd(int x,int y); //判断素数x+y是否质数 10 11 int main() 12 { 13 scanf("%d",&N); 14 search(1); 15 printf("%d ",total); //输出总方案数 16 } 17 int search(int t) 18 { 19 int i; 20 for(i=1;i<=N;i++) //有20个数可选 21 if((!b[i])&&pd(a[t-1],i)) //判断与前一个数是否构成素数及该数是否可用 22 { 23 a[t]=i; 24 b[i]=1; 25 if (t==N) { if(pd(a[N],a[1])==1) print();} 26 else search(t+1); 27 b[i]=0; 28 } 29 } 30 int print() 31 { 32 int j; 33 total++; 34 printf("<%d>",total); 35 for(j=1;j<=N;j++) 36 printf("%d ",a[j]); 37 printf(" "); 38 } 39 int pd(int x,int y) 40 { 41 int k=2,i=x+y; 42 while(k<=sqrt(i)&&i%k!=0) k++; 43 if(k>sqrt(i)) return 1; 44 else return 0; 45 }
想要去除重复的环，只需要固定环中的某一个位置取某一个值就行。比如：规定环的第一个元素取1.当然，这样规定后，以后每一次递归回溯选择的时候都不能选2了，所以，search函数里面，for循环的起始值为2.
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<math.h> 4 int N; 5 int b[21]={0}; 6 int total=0,a[21]={0}; 7 int search(int); //回溯过程 8 int print(); //输出方案 9 int pd(int x,int y); //判断素数x+y是否质数 10 11 int main() 12 { 13 scanf("%d",&N); 14 a[1]=1; 15 search(2); 16 printf("%d ",total); //输出总方案数 17 } 18 int search(int t) 19 { 20 int i; 21 for(i=2;i<=N;i++) //有20个数可选 22 if((!b[i])&&pd(a[t-1],i)) //判断与前一个数是否构成素数及该数是否可用 23 { 24 a[t]=i; 25 b[i]=1; 26 if (t==N) { if(pd(a[N],a[1])==1) print();} 27 else search(t+1); 28 b[i]=0; 29 } 30 } 31 int print() 32 { 33 int j; 34 total++; 35 printf("<%d>",total); 36 for(j=1;j<=N;j++) 37 printf("%d ",a[j]); 38 printf(" "); 39 } 40 int pd(int x,int y) 41 { 42 int k=2,i=x+y; 43 while(k<=sqrt(i)&&i%k!=0) k++; 44 if(k>sqrt(i)) return 1; 45 else return 0; 46 }