/*========================================================== 设有n个整数的集合{1,2,3,......,n},从中任意选择r个数进行排列。 其中r<n,请列出所有排列。 思路:递归r层,每层选择一个数放到a[]。当递归到r层时得到一组排列。 在每一层中做选择的时候,要把所有可能的选择都进行尝试。 具体看代码。 ============================================================*/
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 int num=0,a[10001]={0},n,r; 4 int b[10001]={0}; // a[]是选择的r个数,b[i]是标志i是否已经被选中 5 //假如,待选择的n个数并非1~n,而是c[]中的n元素。则a[]保存被选中的数的下标即可。 6 7 void search(int k);//递归r层,每层选择一个数放到a[]。当递归到r层时得到一组排列 8 void print(); //输出一组排列的方案 9 10 int main() 11 { 12 scanf("%d%d",&n,&r); 13 search(1); 14 printf("总的方案数:%d ",num); 15 return 0; 16 } 17 void search(int k)//递归r层,每层选择一个数放到a[]。当递归到r层时得到一组排列 18 { 19 int i; 20 for(i=1;i<=n;i++) 21 { 22 if(b[i]==0) 23 { 24 a[k]=i; //选择i作为第k个数字 25 b[i]=1; //标识i已经被使用过 26 if(k==r) { num++; print(); }//得到一个方案,则方案数加1并输出方案。 27 else search(k+1); //尚未找够r个数字,继续寻找第k+1个数字 28 b[i]=0; //还原现场:标识i没被使用过。 29 } 30 } 31 } 32 void print() //输出一组排列的方案 33 { 34 int i; 35 for(i=1;i<=r;i++) 36 printf("%d ",a[i]); 37 printf(" "); 38 }
缺陷: (1)这里只能是固定地选择1~n中的r个数字,不是输入的n个数字中选r个。 (2)n个数字不能有重复的元素存在 对缺陷(1),可以考虑把n个数字放在c[],然后a[]存储被选中的元素的下标。 例如a[i]=x表示c[x]被选中。b[i]=1表示c[i]被选中。 这样一来,在选择判断的时候使用b[],在输出的时候使用a[]。 对缺陷(2),可以看看“有重复元素的排列”.
上面的代码是可以生成遵守字典序的全排列的。
下面的算法效率较高,但是不符合严格的字典序:
来源:https://subetter.com/
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 void FullPermutation(int array[], int left, int right) 5 { 6 if (left == right) 7 { 8 for (int i = 0; i < 4; i++) 9 cout << array[i] << " "; 10 cout << endl; 11 } 12 else 13 { 14 for (int i = left; i <= right; i++) 15 { 16 swap(array[i], array[left]); 17 FullPermutation(array, left + 1, right); 18 swap(array[i], array[left]); 19 } 20 } 21 } 22 int main() 23 { 24 int array[4] = { 1,2,3,4 }; 25 FullPermutation(array, 0, 3); 26 return 0; 27 }
利用C++算法库函数实现全排列
(下面的内容是原作者整理的。)
熟悉 C++ 的朋友肯定知道另一种更简单,更完美的全排列方法。
定义于文件 <algorithm> 内的两个算法函数:
- next_permutation,对于当前的排列,如果在字典序中还存在下一个排列,返回真,并且把当前排列调整为下一个排列;如果不存在,就把当前排列调整为字典序中的第一个排列(即递增排列),返回假。
- prev_permutation,对于当前的排列,如果在字典序中还存在上一个排列,返回真,并且把当前排列调整为上一个排列;如果不存在,就把当前排列调整为字典序中的最后一个排列(即递减排列),返回假。
1 /** 2 * 3 * author : 刘毅(Limer) 4 * date : 2017-05-31 5 * mode : C++ 6 */ 7 #include <iostream> 8 #include <algorithm> 9 using namespace std; 10 void FullPermutation(int array[]) 11 { 12 do 13 { 14 for (int i = 0; i < 4; i++) 15 cout << array[i] << " "; 16 cout << endl; 17 } while (next_permutation(array, array + 4)); 18 } 19 int main() 20 { 21 int array[4] = { 1,2,3,4 }; 22 FullPermutation(array); 23 return 0; 24 }
运行结果: