backpropagation

 http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/%E5%8F%8D%E5%90%91%E4%BC%A0%E5%AF%BC%E7%AE%97%E6%B3%95

 反向传播算法的思路如下：给定一个样例 ，我们首先进行“前向传导”运算，计算出网络中所有的激活值，包括  的输出值。之后，针对第  层的每一个节点 ，我们计算出其“残差” ，该残差表明了该节点对最终输出值的残差产生了多少影响。对于最终的输出节点，我们可以直接算出网络产生的激活值与实际值之间的差距，我们将这个差距定义为  （第  层表示输出层）。对于隐藏单元我们如何处理呢？我们将基于节点（译者注：第  层节点）残差的加权平均值计算 ，这些节点以  作为输入。

$ delta 3=frac{d Error}{d x_3}=frac{d 1/2*(t-y_3)^2}{d x} =-(t-y_3)*y_{3}^{'} $

$ delta 2=frac{d Error}{d x_2}=frac{d E}{d x_3} frac{d x_3}{d y_2} frac{d y_2}{d x_2}= delta 3*w2*y_{2}^{'} $

计算我们需要的偏导数，计算方法如下：

（$a^(l)_j$是activation, j是前一层，i是后一层）

是sum上面一层，而forward是sum下面一层。

 

 

若不是sigmoid，则$Delta wi=exi$

还有一个问题，当f(x)接近1或接近0时，gradient非常小，几乎为0，这时没法更新weight，错误无法修正

 

tj只有当是结果是才为1，其余时候为0.